斐波纳契数列

查找斐波纳契数列中第 N 个数。

所谓的斐波纳契数列是指：

• 前2个数是 0 和 1 。
• 第 i 个数是第 i-1 个数和第i-2 个数的和。

斐波纳契数列的前10个数字是：

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...

样例

给定 1，返回 0

给定 2，返回 1

给定 10，返回 34

虽然这道题是一道入门级的题目，可是在第一遍做的时候并没有多想，直接使用的递归，然后数据通过95%，显示的到47的时候就溢出了。经过学习前辈的经验，该题的收获如下：

方法1：使用递归解，时间复杂度是n的指数级别

方法2：开辟一个长度为(n+1)的数组，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)

我们计算f(0)、f(1)、f(2)、f(3)。。直到f(n)，将这些计算出来的值保存在一个数组arry[n+1]上，这样计算斐波那契数列就相当于是一个填表的过程。时间复杂度大大降低

 1 int Fibonacci(int n)
 2 {
 3     if(n<=0)
 4         return 0;
 5     else if(n==1)
 6         return 1;
 7     else
 8     {
 9         //动态创建一个长度为(n+1)的数组
10         int *arry=new int[n+1];
11         arry[0]=0;
12         arry[1]=1;
13         for(int i=2;i<=n;i++)
14         {
15             arry[i]=arry[i-1]+arry[i-2];
16         }
17         int result=arry[n];
18         delete [] arry;
19         return result;
20     }
21 }

c++提供delete []表达式释放指针所指向的数组空间。delete [] arry;该语句回收了arry所指向的数组，把相应的内存返回给自由存储区。在关键字delete和指针arry之间的方括号[]是必不可少的：它告诉编译器该指针指向的是自由存储区中的数组，而非单个对象。delete arry只释放了arry指针所指向的内存地址，理论上来说会少释放了内存空间，从而产生内存泄露。

方法3：只保留两个空间变量，空间复杂度为O(1)，时间复杂度为O(n)

 1 class Solution {
 2     /**
 3      * @param n: an integer
 4      * @return an integer f(n)
 5      */
 6     public int fibonacci(int n) {
 7         // write your code here
 8         if( n <= 1 ) {
 9             return 0 ;
10         } else if (n ==2 ){
11             return 1 ;
12         }
13         else {
14             int pre = 0 ;
15             int post = 1 ;
16             int fn = 0 ;
17             for(int i=2 ;i<n;i++){
18                 fn = pre + post;
19                 pre = post;
20                 post = fn;
21             }
22             return fn;
23         }
24     }
25 }

相关题目： 爬楼梯

假设你正在爬楼梯，需要n步你才能到达顶部。但每次你只能爬一步或者两步，你能有多少种不同的方法爬到楼顶部？

样例

比如n=3，1+1+1=1+2=2+1=3，共有3中不同的方法

返回 3

public class Solution {
    /**
     * @param n: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int climbStairs(int n) {
        // write your code here
        if (n ==0 )  return 1;//这道题的本质其实和上道题一样，不过我在做这题的时候忽略了n=0的情况，多多练习，多多加油吧
        if (n ==1 )  return 1;
        if (n ==2 ){
            return 2;
        } else{
                  int pre = 1;
                  int post = 2;
                  int fn=0;
                  for(int i = 3; i<=n; i++){
                    fn = pre+post;
                    pre = post;
                    post = fn;
                   }
                return fn;
        }
    }
}