P2420 让我们异或吧

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题目描述

异或是一种神奇的运算,大部分人把它总结成不进位加法.

在生活中…xor运算也很常见。比如，对于一个问题的回答，是为1，否为0.那么：

（A是否是男生 ）xor（ B是否是男生）＝A和B是否能够成为情侣

好了，现在我们来制造和处理一些复杂的情况。比如我们将给出一颗树，它很高兴自己有N个结点。树的每条边上有一个权值。我们要进行M次询问，对于每次询问，我们想知道某两点之间的路径上所有边权的异或值。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行包含一个整数N，表示这颗开心的树拥有的结点数，以下有N-1行，描述这些边，每行有3个数，u,v,w,表示u和v之间有一条权值为w的边。接下来一行有一个整数M，表示询问数。之后的M行，每行两个数u,v，表示询问这两个点之间的路径上的权值异或值。

输出格式：

输出M行，每行一个整数，表示异或值

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 4 9644
2 5 15004
3 1 14635
5 3 9684
3
2 4
5 4
1 1

输出样例#1：

975
14675
0

说明

对于40%的数据，有1 ≤ N，M ≤ 3000；

对于100%的数据，有1 ≤ N ，M≤ 100000。

分析：很容易发现，树上两个点之间的路径就是两个点分别到LCA(最近公共祖先)的路径合并后的路径，这样对于每个询问，我们先求出LCA,然后把路径异或求出来就可以了，不过这样特别麻烦，有没有更好的方法呢？我们可以选择根节点为中间点，算出所有点到根节点的异或，然后用两个点到根节点的异或将LCA到根节点的异或给减掉即可，这样似乎还是很麻烦啊.我们可以发现两个点到根节点要从LCA走到根节点，然后再从根节点走到LCA，这一段路径走了两次，根据异或规则x xor x = x,所以我们可以不必求出LCA,直接求出所有点到根节点的路径的异或就可以了.

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int n, to[200020], nextt[200020], head[100010], tot,w[200020],ans[100100],m,vis[100010];

void add(int x, int y, int c)
{
    w[tot] = c;
    to[tot] = y;
    nextt[tot] = head[x];
    head[x] = tot++;
}

void dfs(int u, int t)
{
    //printf("%d\n", u);
    ans[u] = t;
    for (int i = head[u]; i != -1; i = nextt[i])
    {
        int v = to[i];
        if (v == u || vis[v])
            continue;
        vis[v] = 1;
        dfs(v, t ^ w[i]);
    }
}

int main()
{
    memset(head, -1, sizeof(head));
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++)
    {
        int u, v, c;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &c);
        add(u, v, c);
        add(v, u, c);
    }
    dfs(1, 0);
    scanf("%d", &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        printf("%d\n", ans[u] ^ ans[v]);
    }

    return 0;
}