UVA - 1220 Party at Hali-Bula

题目大意：n 个人形成一个关系树，每个节点代表一个人，节点的根表示这个人的唯一的直接上司，只有根没有上司。要求选取一部分人出来，使得每 2 个人之间不能有直接的上下级的关系，

求最多能选多少个人出来，并且求出获得最大人数的选人方案是否唯一。

解题思路：分析发现是要求一个树的最大独立集。这里可以用树形 DP 解决。

定义dp【x】【0】：表示在 i 点不选 i 点的以 x 为子树的最大独立集 而dp【x】【1】 表示x到场的最大独立集

定义f 【x】【0】：表示以x为根且x点不选的子树是否唯一 ，f【x】【1】表示以x为根且x选的子树是否唯一

状态转移方程：dp [ x ] [ 1 ] + = dp [ child ] [ 0 ] ;

dp [ x ] [ 0 ] + = max ( dp [ child ] [ 0 ] , dp [ child ] [ 1 ] );

而判断唯一性的方程一样的。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <map>
using namespace std;

string x, y;
map <string, int> vis;
vector <int> A[210];
int n, DP[210][2], flag[210][2];

void init() {
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
        DP[i][0] = DP[i][1] = 0;
        flag[i][0] = flag[i][1] = 1;
        A[i].clear();
    }
    vis.clear();

    int top = 1;
    cin >> x;
    vis[x] = top++;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        cin >> x >> y;
        if (!vis[x])
            vis[x] = top++;
        if (!vis[y])
            vis[y] = top++;

        A[vis[y]].push_back(vis[x]);
    }
}

void DPS(int root) {
    int num = A[root].size();
    for (int i = 0; i < num; i++) {
        int child = A[root][i];
        DPS(child);
        DP[root][1] += DP[child][0];
        DP[root][0] += max(DP[child][0], DP[child][1]);
        if (DP[child][0] > DP[child][1] && !flag[child][0] || DP[child][0] < DP[child][1] && !flag[child][1] || DP[child][0] == DP[child][1])
            flag[root][0] = 0;
        if (!flag[child][0])
            flag[root][1] = 0;
    }
    DP[root][1]++;
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n), n) {
        init();
        DPS(1);
        printf("%d ", max(DP[1][0], DP[1][1]));
        if (DP[1][0] > DP[1][1] && flag[1][0])
            puts("Yes");
        else if (DP[1][1] > DP[1][0] && flag[1][1])
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }
    return 0;
}