九度oj-1533 最长上升子序列 （LIS）

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1533

题目描述：

给定一个整型数组， 求这个数组的最长严格递增子序列的长度。 譬如序列1 2 2 4 3 的最长严格递增子序列为1，2，4或1，2，3.他们的长度为3。

输入：

输入可能包含多个测试案例。
对于每个测试案例，输入的第一行为一个整数n(1<=n<=100000)：代表将要输入的序列长度
输入的第二行包括n个整数，代表这个数组中的数字。整数均在int范围内。

输出：

对于每个测试案例，输出其最长严格递增子序列长度。

样例输入：

4
4 2 1 3
5
1 1 1 1 1

样例输出：

2
1

dp经典题目。

解题思路1：O(n*n)：dp[i]表示前i个元素中以元素i结尾的最长上升序列之长。

代码：tle

#include <fstream>
#include <iostream>

using namespace std;

const int N=100005;
int a[N],dp[N];

int main()
{
    //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
    int n,ans;
    while(~scanf("%d",&n)){
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            dp[i]=1;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if(a[j]<a[i]&&dp[j]+1>dp[i])    dp[i]=dp[j]+1;
            }
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

解题思路2：O(nlgn)：dp[i]表示所有长度为i的最长递增序列中最小结尾元素值

代码：ac

#include <fstream>
#include <iostream>

using namespace std;

const int INF=0x7fffffff;
const int N=100005;
int a[N],dp[N];

int main()
{
    //freopen("D:\\input.in","r",stdin);
    //freopen("D:\\output.out","w",stdout);
    int n,ans;
    while(~scanf("%d",&n)){
        ans=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)    scanf("%d",&a[i]);
        dp[0]=-INF;
        dp[1]=a[1];
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int l=1,r=ans,mid;
            while(l<=r){
                mid=(l+r)>>1;
                if(dp[mid]<a[i])  l=mid+1;
                else    r=mid-1;
            }
            if(l>ans){//由这里可以看到，dp会形成一个递增序列，从而有了上面的二分查找
                ans++;
                dp[ans]=a[i];
            }else if(dp[l-1]<a[i]&&a[i]<dp[l])
                dp[l]=a[i];
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}