HDU3949 线性基模板

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  • 给定n个数,求子集异或和的第k大。\(n\le10^5,a_i\le10^9\)。
  • 第一步肯定是构造线性基。设线性基的基底数量为k,那么子集异或和本质不同的个数为\(2^k\)(如果有为0的情况)。其实求第k大很简单,你把k拆分成2进制,对应基底从左到右的每一位,如果为1就异或上去就行了。不过我们需要分为两种情况,一个是存在异或和为0的情况,一个是不存在的。如果不存在异或和为0,需要把k+1。
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100;
ll t,n,m,q,cnt,k,ans,a[N];
void insert(ll v){
    for(int i=63;i>=0;--i) if((v>>i)&1){
        if(a[i]) v^=a[i];
        else{
            for(int j=i-1;j>=0;--j)
                if((v>>j)&1) v^=a[j];
            for(int j=i+1;j<=63;++j)
                if((a[j]>>i)&1) a[j]^=v;
            a[i]=v;
            break;
        }
    }
}
int main(){
    scanf("%lld",&t);
    for(int cas=1;cas<=t;++cas){
        memset(a,0,sizeof(a));
        scanf("%lld",&n);ll x;
        for(int i=1;i<=n;++i){
            scanf("%lld",&x);
            insert(x);
        }
        cnt=0;
        for(int i=0;i<=63;++i) if(a[i]) cnt++;
        scanf("%lld",&m);
        printf("Case #%d:\n",cas);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            scanf("%lld",&k);
            if(cnt==n) k++;
            ll ans=0;ll tmp=cnt;
            if(k>(1LL<<cnt)){printf("-1\n");continue;}
            for(int i=63;i>=0;--i){
                if(a[i]){
                    ll now=1LL<<(tmp-1);
                    if(k>now) k-=now,ans^=a[i];
                    tmp--;
                }
            }
            printf("%lld\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/kgxw0430/p/10425276.html

时间: 2024-10-05 10:04:22

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hdu3949(线性基,求第k小的异或和

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 XOR Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4731    Accepted Submission(s): 1658 Problem Description XOR is a kind of bit operator, we

线性基(模板)

这里是连接o(´^`)o 线性基性质: 1.原序列里面的任意一个数都可以由线性基里面的一些数异或得到.2.线性基里面的任意一些数异或起来都不能得到0 03.线性基里面的数的个数唯一,并且在保持性质一的前提下,数的个数是最少的 //#include<bits/stdc++.h> #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cs

线性基模板

题目描述 给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数n,表示元素个数 接下来一行n个数 输出格式: 仅一行,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 1 1 输出样例#1: 复制 1 说明 1≤n≤50,0≤Si?≤2^50 #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long ll a[10

[洛谷3812]【模板】线性基

题目大意: 给你n个数,求这些数能异或出的数的最大值. 思路: 线性基模板. b中的数满足对于每个b[i],最高位在第i位. 构造方法就是对于每个数字,从高到低枚举每一个1,如果这一位对应的b[i]还没有,就把这个数作为b[i],如果有,就把这个数异或上b[i]. 考虑两个数a,b,它们能异或出来的数为0,a,b,a xor b,如果把b换成a xor b,它们能异或出来的数还是0,a,b,a xor b. 所以b能异或出来的值域和a能异或出来的值域相同. 最后能异或出的最大值可以用类似贪心的思

[P3812][模板]线性基

解题关键:求异或最大值.线性基模板题. 极大线性无关组的概念. 异或的值域相同. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int MAX_BASE=63; ll b

[hdu3949]XOR(线性基求xor第k小)

题目大意:求xor所有值的第k小,线性基模板题. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace std; typedef long long ll; const int MAX_BASE=63; ll base[64],a[10006]

bzoj 2460 [BeiJing2011]元素 (线性基)

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460 题意: 给你一堆矿石,矿石有a,b两种性质,取任意个矿石,满足取得的这些矿石a性质异或和不为0,且b性质和最大,求b性质和的最大值. 思路: 线性基模板题, 根据线性基的性质: 线性基的任意一个子集异或和不为0.我们可以根据这些矿石的b性质从大到小排序,依此将这些矿石的a性质插到线性基里,如果能够插入的话就选这个,不能插入的话就不选. 实现代码: #include<bits/stdc

【线性基】hdu3949 XOR

给你n个数,问你将它们取任意多个异或起来以后,所能得到的第K小值? 求出线性基来以后,化成简化线性基,然后把K二进制拆分,第i位是1就取上第i小的简化线性基即可.注意:倘若原本的n个数两两线性无关,也即线性基的大小恰好为n时,异或不出零,否则能异或出零,要让K减去1. 这也是线性基的模板. #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll d[64],p[64]; int

【模板】线性基

线性基就是一种可以维护异或和的东西,我还没太懂它到底有什么用,但是很好写,而且思路也很清晰,所以板子还是很简单的. 题干: 题目背景 这是一道模板题. 题目描述 给定n个整数(数字可能重复),求在这些数中选取任意个,使得他们的异或和最大. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个数n,表示元素个数 接下来一行n个数 输出格式: 仅一行,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 1 1 输出样例#1: 复制 1 说明 1≤n≤50,0≤Si≤250 1 \leq n \leq 50, 0 \