Cayley凯莱定理——一一对应

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1. 代数系统 1.1 运算律 我们已经知道函数的概念,它表示集合间的一种映射关系.多数场景里,像和原像往往是同一个集合,这里就讨论这样的函数.一元函数\(f:A\mapsto A\)也被称为集合\(A\)上的变换,其中双射的变换也称为置换.一般如下式的多元函数,也被称为集合\(A\)上的\(n\)元运算.集合\(S\)以及其上的一些运算\(f_1,f_2,\cdots,f_m\)组成的系统叫代数系统(algebraic system),在不混淆的情况下也可用\(S\)表示这个代数系统.代数系统

1.高斯消元 在模意义下依然有效,对主元求逆即可. 甚至可以模合数,需要对两个方程辗转相除,复杂度\(O(n^3\log p)\). 辗转相除法只要能定义带余除法就有效. 逆矩阵:对于矩阵\(A\),定义逆矩阵\(A^{-1}\)为满足\(A\cdot A^{-1}=A^{-1}\cdot A=e\)的矩阵. 求逆矩阵可以高斯消元.设有\(A\cdot A^{-1}=e\)的形式,把\(A\)消元成单位矩阵的过程中,对方程右侧进行同样的操作. 应用:设有方程\(A\cdot x=b\)(大写字母

凯莱公式: spanning_trees_num( G ) = spanning_trees_num( G - e ) + spanning_trees_num( G · e ) 矩阵树定理: G 相应的拉普拉斯矩阵(度矩阵 - 邻接矩阵)L( G )   删除随意一行一列得到的行列式的值det( L*( G ) ) 即生成树的个数,即spanning_trees_num( G ) = det( L*( G ) ) 证: 归纳如果 spanning_trees_num( G - e ) = de

印度数学家拉马努金(这篇文章出自<数学家思想文库 一个数学家的辩白>,我做了一些校对和修正.)本文系哈代于1936年8月31日在哈佛文学和科学三百年纪念大会上发表的演讲.详见本文末的注释. 在这些演讲中我赋予自己一项真正困难的使命,如果我打算一开始就提出种种失败的理由,那我就会说这个使命几乎是不可能完成的.我必须亲自,并尽力帮助你们,对近代数学史上这位最浪漫的人物做出某种理智的评价,而我从未真正做出过这种评价:这个人的一生充满了矛盾和争议,他违反几乎一切我们常用来评判他人的原则,所有人对他的评

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线性代数(Linear Algebra)这门学科大家并不陌生,如果有人还是觉得有点生疏,那么“行列式”.“矩阵”这些概念你总该还有印象.大学各个专业都会深浅不同地学习这门课,文科一般放在<大学数学>里,工科生一般在<线性代数>或<高等数学>中见到它,而我们数学系更多地是上<高等代数>这门课.线性代数之所以能同微积分一同挤进大学数学,就在于它模型的简单性和应用的广泛性.它不光是数学研究的一个基本工具,还是很多工商业学科的理论基础. 但有意思的是,线性代数成为一

第V部分 定理与问题 V.1 ABC猜想 V.2 阿蒂亚-辛格指标定理 V.3 巴拿赫-塔尔斯基悖论 V.4 Birch-Swinnerton-Dyer 猜想 V.5 卡尔松定理 V.6 中心极限定理 V.7 有限单群的分类 V.8 狄利克雷素数定理 V.9 遍历定理 V.10 费马大定理 V.11 不动点定理 V.12 四色定理 V.13 代数的基本定理 V.14 算术的基本定理 V.15 哥德尔定理 V.16 Gromov 多项式增长性定理 V.17 希尔伯特零点定理 V.18 连续统假设的

A股最新的自由现金流折现估值,利用自由现金流折现的经典公式,采用 8%.9%.10%.11%.12%.15% 等贴现率来进行估值. SH600000:浦发银行的最新自由现金流和折现估值模型: 浦发银行 SH600004:白云机场的最新自由现金流和折现估值模型: 白云机场 SH600005:武钢股份的最新自由现金流和折现估值模型: 武钢股份 SH600006:东风汽车的最新自由现金流和折现估值模型: 东风汽车 SH600007:中国国贸的最新自由现金流和折现估值模型: 中国国贸 SH600008: