1.算法效果
图 1?1算法效果1
图 1?2算法效果2
2.原理说明
TSP问题是指假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。本文使用遗传算法解决att30问题，即30个城市的旅行商问题。
旅行商问题是一个经典的组合优化问题。一个经典的旅行商问题可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。应如何选择行进路线，以使总的行程最短。从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton回路。由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个NP完全问题。
TSP问题可以分为对称和不对称。在对称TSP问题中，两座城市之间来回的距离是相等的，形成一个无向图，而不对称TSP则形成有向图。对称性TSP问题可以将解的数量减少了一半。所以本次实验的TSP问题使用att48数据，可在tsplib中下载数据包。
演化算法是一类模拟自然界遗传进化规律的仿生学算法，它不是一个具体的算法，而是一个算法簇。遗传算法是演化算法的一个分支，由于遗传算法的整体搜索策略和优化计算是不依赖梯度信息，所以它的应用比较广泛。我们本次实验同样用到了遗传算法（用MATLAB编写）来解决TSP问题。
图 2?1算法流程图
3.源码说明
3.1.主函数
function ga_TSP
global data1 flag1
flag1=1;
close all
CityNum=30; %you chan choose 10, 30, 50, 75
[dislist,Clist]=tsp(CityNum);
%% 需要修改部分参数
inn=30; %初始种群大小
gnmax=100; %最大代数
% gnmax=20; %最大代数
pc=0.8; %交叉概率
pm=0.8; %变异概率
%%
%产生初始种群
s=zeros(inn,CityNum);
for i=1:inn
s(i,:)=randperm(CityNum);
end
[~,p]=objf(s,dislist);
gn=1;
ymean=zeros(gn,1);
ymax=zeros(gn,1);
xmax=zeros(inn,CityNum);
scnew=zeros(inn,CityNum);
smnew=zeros(inn,CityNum);
while gn<gnmax+1
for j=1:2:inn
seln=sel(p); %选择操作
scro=cro(s,seln,pc); %交叉操作
scnew(j,:)=scro(1,:);
scnew(j+1,:)=scro(2,:);
smnew(j,:)=mut(scnew(j,:),pm); %变异操作
smnew(j+1,:)=mut(scnew(j+1,:),pm);
end
s=smnew; %产生了新的种群
[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度
%记录当前代最好和平均的适应度
[fmax,nmax]=max(f);
ymean(gn)=1000/mean(f);
ymax(gn)=1000/fmax;
%记录当前代的最佳个体
x=s(nmax,:);
xmax(gn,:)=x;
drawTSP(Clist,x,ymax(gn),gn,0);
gn=gn+1;
end
[min_ymax,index]=min(ymax);
drawTSP(Clist,xmax(index,:),min_ymax,index,1);
%%
% keyboard
% h2=figure(2);
% plot(ymax,‘r‘); hold on;
% plot(ymean,‘b‘);grid;
% title(‘搜索过程‘);
% legend(‘最优解‘,‘平均解‘);
% fprintf(‘遗传算法得到的最短距离:%.2f\n‘,min_ymax);
% fprintf(‘遗传算法得到的最短路线‘);
% disp(xmax(index,:));
%% 绘图
% keyboard
h2=figure(2);
plot(ymax,‘ro--‘);
hold on;
plot(ymean,‘k*--‘);grid;
title(‘搜索过程‘);
fprintf(‘遗传算法得到的最短距离:%.2f\n‘,min_ymax);
fprintf(‘遗传算法得到的最短路线‘);
disp(xmax(index,:));
% set(gca,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[2.5 1.2 25 5.5])
% set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[3 3 28 7])%%整个图的信息
set(gca,‘FontName‘,‘Times New Roman‘,‘FontSize‘,14)%设置坐标轴字体大小，字型
set(gcf,‘WindowStyle‘,‘normal‘);
grid on
box on
h1=legend(‘最优解‘,‘平均解‘);
set(h1,‘box‘,‘off‘, ‘Orientation‘,‘horizontal‘,‘FontSize‘,12,‘FontName‘,‘黑体‘);
xlabel(‘\bf数据个数‘);ylabel(‘\bf数值‘);
grid on
% keyboard
end
%------------------------------------------------
%计算所有种群的适应度
function [f,p]=objf(s,dislist)
inn=size(s,1); %读取种群大小
f=zeros(inn,1);
for i=1:inn
f(i)=CalDist(dislist,s(i,:)); %计算函数值，即适应度
end
f=1000./f‘; %取距离倒数
%根据个体的适应度计算其被选择的概率
fsum=0;
for i=1:inn
fsum=fsum+f(i)^15;% 让适应度越好的个体被选择概率越高
end
ps=zeros(inn,1);
for i=1:inn
ps(i)=f(i)^15/fsum;
end
%计算累积概率
p=zeros(inn,1);
p(1)=ps(1);
for i=2:inn
p(i)=p(i-1)+ps(i);
end
p=p‘;
end
%--------------------------------------------------
%根据变异概率判断是否变异
function pcc=pro(pc)
test(1:100)=0;
l=round(100*pc);
test(1:l)=1;
n=round(rand*99)+1;
pcc=test(n);
end
%--------------------------------------------------
%“选择”操作
function seln=sel(p)
seln=zeros(2,1);
%从种群中选择两个个体，最好不要两次选择同一个个体
for i=1:2
r=rand; %产生一个随机数
prand=p-r;
j=1;
while prand(j)<0
j=j+1;
end
seln(i)=j; %选中个体的序号
if i==2&&j==seln(i-1) %%若相同就再选一次
r=rand; %产生一个随机数
prand=p-r;
j=1;
while prand(j)<0
j=j+1;
end
end
end
end
%------------------------------------------------
%“交叉”操作
function scro=cro(s,seln,pc)
bn=size(s,2);
pcc=pro(pc); %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否
scro(1,:)=s(seln(1),:);
scro(2,:)=s(seln(2),:);
if pcc==1
c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个交叉位
c2=round(rand*(bn-2))+1;
chb1=min(c1,c2);
chb2=max(c1,c2);
middle=scro(1,chb1+1:chb2);
scro(1,chb1+1:chb2)=scro(2,chb1+1:chb2);
scro(2,chb1+1:chb2)=middle;
for i=1:chb1 %似乎有问题
while find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i))
zhi=find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i));
y=scro(2,chb1+zhi);
scro(1,i)=y;
end
while find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i))
zhi=find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i));
y=scro(1,chb1+zhi);
scro(2,i)=y;
end
end
for i=chb2+1:bn
while find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i))
zhi=logical(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));
y=scro(2,zhi);
scro(1,i)=y;
end
while find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i))
zhi=logical(scro(2,1:chb2)==scro(2,i));
y=scro(1,zhi);
scro(2,i)=y;
end
end
end
end
%--------------------------------------------------
%“变异”操作
function snnew=mut(snew,pm)
bn=size(snew,2);
snnew=snew;
pmm=pro(pm); %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否
if pmm==1
c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个变异位
c2=round(rand*(bn-2))+1;
chb1=min(c1,c2);
chb2=max(c1,c2);
x=snew(chb1+1:chb2);
snnew(chb1+1:chb2)=fliplr(x);
end
end
%------------------------------------------------
%城市位置坐标
function [DLn,cityn]=tsp(n)
DLn=zeros(n,n);
if n==10
city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;
0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d‘=2.691
for i=1:10
for j=1:10
DLn(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city10;
end
if n==30
city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d‘=423.741 by D B Fogel
for i=1:30
for j=1:30
DLn(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city30;
end
if n==50
city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;
58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d‘=427.855 by D B Fogel
for i=1:50
for j=1:50
DLn(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city50;
end
if n==75
city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;
55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;
20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;
45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;
44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;
10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d‘=549.18 by D B Fogel
for i=1:75
for j=1:75
DLn(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city75;
end
% if n==30
% city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
% 83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d‘=423.741 by D B Fogel
% for i=1:30
% for j=1:30
% DLn(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
% end
% end
% cityn=city30;
% end
end
%%
%------------------------------------------------
%适应度函数
function F=CalDist(dislist,s)
DistanV=0;
n=size(s,2);
for i=1:(n-1)
DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));
end
DistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));
F=DistanV;
end
%------------------------------------------------
%画图
function drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)
global data1 flag1
CityNum=size(Clist,1);
for i=1:CityNum-1
plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],‘ms-‘,‘LineWidth‘,2,‘MarkerEdgeColor‘,‘b‘,‘MarkerFaceColor‘,‘b‘);
text(Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i),2),[‘ ‘,int2str(BSF(i))]);
text(Clist(BSF(i+1),1),Clist(BSF(i+1),2),[‘ ‘,int2str(BSF(i+1))]);
hold on;
end
plot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1),2)],‘ms-‘,‘LineWidth‘,2,‘MarkerEdgeColor‘,‘b‘,‘MarkerFaceColor‘,‘b‘);
title([num2str(CityNum),‘城市TSP‘]);
if f==0&&CityNum~=10
text(5,5,[‘第 ‘,int2str(p),‘ 代‘,‘ 最短距离为 ‘,num2str(bsf)]);
else
text(5,5,[‘最终搜索结果：最短距离 ‘,num2str(bsf),‘， 在第 ‘,num2str(p),‘ 代达到‘]);
end
data1(flag1)=bsf;
flag1=flag1+1;
sum(Clist);
if CityNum==10
if f==0
text(0,0,[‘第 ‘,int2str(p),‘ 代‘,‘ 最短距离为 ‘,num2str(bsf)]);
else
text(0,0,[‘最终搜索结果：最短距离 ‘,num2str(bsf),‘， 在第 ‘,num2str(p),‘ 代达到‘]);
end
end
hold off;
pause(0.02);
% keyboard
end
3.2.子函数1
function qiankun_tec
global data1 flag1 mm data
flag1=1;
% mainly amended by Chen Zhen, 2012~2016
close all
% CityNum=30; %you chan choose 10, 30, 50, 75
% [dislist,Clist]=tsp(CityNum);
load data
[mm nn]=size(data);
CityNum=mm;
[dislist,Clist]=tsp(CityNum);
inn=30; %初始种群大小
gnmax=500; %最大代数
% gnmax=20; %最大代数
pc=0.8; %交叉概率
pm=0.8; %变异概率
%产生初始种群
s=zeros(inn,CityNum);
for i=1:inn
s(i,:)=randperm(CityNum);
end
[~,p]=objf(s,dislist);
gn=1;
ymean=zeros(gn,1);
ymax=zeros(gn,1);
xmax=zeros(inn,CityNum);
scnew=zeros(inn,CityNum);
smnew=zeros(inn,CityNum);
while gn<gnmax+1
for j=1:2:inn
seln=sel(p); %选择操作
scro=cro(s,seln,pc); %交叉操作
scnew(j,:)=scro(1,:);
scnew(j+1,:)=scro(2,:);
smnew(j,:)=mut(scnew(j,:),pm); %变异操作
smnew(j+1,:)=mut(scnew(j+1,:),pm);
end
s=smnew; %产生了新的种群
[f,p]=objf(s,dislist); %计算新种群的适应度
%记录当前代最好和平均的适应度
[fmax,nmax]=max(f);
ymean(gn)=1000/mean(f);
ymax(gn)=1000/fmax;
%记录当前代的最佳个体
x=s(nmax,:);
xmax(gn,:)=x;
drawTSP(Clist,x,ymax(gn),gn,0);
gn=gn+1;
end
[min_ymax,index]=min(ymax);
drawTSP(Clist,xmax(index,:),min_ymax,index,1);
%%
% keyboard
% h2=figure(2);
% plot(ymax,‘r‘); hold on;
% plot(ymean,‘b‘);grid;
% title(‘搜索过程‘);
% legend(‘最优解‘,‘平均解‘);
% fprintf(‘遗传算法得到的最短距离:%.2f\n‘,min_ymax);
% fprintf(‘遗传算法得到的最短路线‘);
% disp(xmax(index,:));
%% 绘图
% keyboard
h2=figure(2);
plot(ymax,‘ro--‘);
hold on;
plot(ymean,‘k*--‘);grid;
title(‘搜索过程‘);
fprintf(‘遗传算法得到的最短距离:%.2f\n‘,min_ymax);
fprintf(‘遗传算法得到的最短路线‘);
disp(xmax(index,:));
% set(gca,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[2.5 1.2 25 5.5])
% set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[3 3 28 7])%%整个图的信息
set(gca,‘FontName‘,‘Times New Roman‘,‘FontSize‘,14)%设置坐标轴字体大小，字型
set(gcf,‘WindowStyle‘,‘normal‘);
grid on
box on
h1=legend(‘最优解‘,‘平均解‘);
set(h1,‘box‘,‘off‘, ‘Orientation‘,‘horizontal‘,‘FontSize‘,12,‘FontName‘,‘黑体‘);
xlabel(‘\bf数据个数‘);ylabel(‘\bf数值‘);
grid on
% keyboard
end
%------------------------------------------------
%计算所有种群的适应度
function [f,p]=objf(s,dislist)
inn=size(s,1); %读取种群大小
f=zeros(inn,1);
for i=1:inn
f(i)=CalDist(dislist,s(i,:)); %计算函数值，即适应度
end
f=1000./f‘; %取距离倒数
%根据个体的适应度计算其被选择的概率
fsum=0;
for i=1:inn
fsum=fsum+f(i)^15;% 让适应度越好的个体被选择概率越高
end
ps=zeros(inn,1);
for i=1:inn
ps(i)=f(i)^15/fsum;
end
%计算累积概率
p=zeros(inn,1);
p(1)=ps(1);
for i=2:inn
p(i)=p(i-1)+ps(i);
end
p=p‘;
end
%--------------------------------------------------
%根据变异概率判断是否变异
function pcc=pro(pc)
test(1:100)=0;
l=round(100*pc);
test(1:l)=1;
n=round(rand*99)+1;
pcc=test(n);
end
%--------------------------------------------------
%“选择”操作
function seln=sel(p)
seln=zeros(2,1);
%从种群中选择两个个体，最好不要两次选择同一个个体
for i=1:2
r=rand; %产生一个随机数
prand=p-r;
j=1;
while prand(j)<0
j=j+1;
end
seln(i)=j; %选中个体的序号
if i==2&&j==seln(i-1) %%若相同就再选一次
r=rand; %产生一个随机数
prand=p-r;
j=1;
while prand(j)<0
j=j+1;
end
end
end
end
%------------------------------------------------
%“交叉”操作
function scro=cro(s,seln,pc)
bn=size(s,2);
pcc=pro(pc); %根据交叉概率决定是否进行交叉操作，1则是，0则否
scro(1,:)=s(seln(1),:);
scro(2,:)=s(seln(2),:);
if pcc==1
c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个交叉位
c2=round(rand*(bn-2))+1;
chb1=min(c1,c2);
chb2=max(c1,c2);
middle=scro(1,chb1+1:chb2);
scro(1,chb1+1:chb2)=scro(2,chb1+1:chb2);
scro(2,chb1+1:chb2)=middle;
for i=1:chb1 %似乎有问题
while find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i))
zhi=find(scro(1,chb1+1:chb2)==scro(1,i));
y=scro(2,chb1+zhi);
scro(1,i)=y;
end
while find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i))
zhi=find(scro(2,chb1+1:chb2)==scro(2,i));
y=scro(1,chb1+zhi);
scro(2,i)=y;
end
end
for i=chb2+1:bn
while find(scro(1,1:chb2)==scro(1,i))
zhi=logical(scro(1,1:chb2)==scro(1,i));
y=scro(2,zhi);
scro(1,i)=y;
end
while find(scro(2,1:chb2)==scro(2,i))
zhi=logical(scro(2,1:chb2)==scro(2,i));
y=scro(1,zhi);
scro(2,i)=y;
end
end
end
end
%--------------------------------------------------
%“变异”操作
function snnew=mut(snew,pm)
bn=size(snew,2);
snnew=snew;
pmm=pro(pm); %根据变异概率决定是否进行变异操作，1则是，0则否
if pmm==1
c1=round(rand*(bn-2))+1; %在[1,bn-1]范围内随机产生一个变异位
c2=round(rand*(bn-2))+1;
chb1=min(c1,c2);
chb2=max(c1,c2);
x=snew(chb1+1:chb2);
snnew(chb1+1:chb2)=fliplr(x);
end
end
%------------------------------------------------
%城市位置坐标
function [DLn,cityn]=tsp(n)
DLn=zeros(n,n);
if n==10
city10=[0.4 0.4439;0.2439 0.1463;0.1707 0.2293;0.2293 0.761;0.5171 0.9414;
0.8732 0.6536;0.6878 0.5219;0.8488 0.3609;0.6683 0.2536;0.6195 0.2634];%10 cities d‘=2.691
for i=1:10
for j=1:10
DLn(i,j)=((city10(i,1)-city10(j,1))^2+(city10(i,2)-city10(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city10;
end
if n==30
city30=[41 94;37 84;54 67;25 62;7 64;2 99;68 58;71 44;54 62;83 69;64 60;18 54;22 60;
83 46;91 38;25 38;24 42;58 69;71 71;74 78;87 76;18 40;13 40;82 7;62 32;58 35;45 21;41 26;44 35;4 50];%30 cities d‘=423.741 by D B Fogel
for i=1:30
for j=1:30
DLn(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city30;
end
if n==50
city50=[31 32;32 39;40 30;37 69;27 68;37 52;38 46;31 62;30 48;21 47;25 55;16 57;
17 63;42 41;17 33;25 32;5 64;8 52;12 42;7 38;5 25; 10 77;45 35;42 57;32 22;
27 23;56 37;52 41;49 49;58 48;57 58;39 10;46 10;59 15;51 21;48 28;52 33;
58 27;61 33;62 63;20 26;5 6;13 13;21 10;30 15;36 16;62 42;63 69;52 64;43 67];%50 cities d‘=427.855 by D B Fogel
for i=1:50
for j=1:50
DLn(i,j)=((city50(i,1)-city50(j,1))^2+(city50(i,2)-city50(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city50;
end
if n==75
city75=[48 21;52 26;55 50;50 50;41 46;51 42;55 45;38 33;33 34;45 35;40 37;50 30;
55 34;54 38;26 13;15 5;21 48;29 39;33 44;15 19;16 19;12 17;50 40;22 53;21 36;
20 30;26 29;40 20;36 26;62 48;67 41;62 35;65 27;62 24;55 20;35 51;30 50;
45 42;21 45;36 6;6 25;11 28;26 59;30 60;22 22;27 24;30 20;35 16;54 10;50 15;
44 13;35 60;40 60;40 66;31 76;47 66;50 70;57 72;55 65;2 38;7 43;9 56;15 56;
10 70;17 64;55 57;62 57;70 64;64 4;59 5;50 4;60 15;66 14;66 8;43 26];%75 cities d‘=549.18 by D B Fogel
for i=1:75
for j=1:75
DLn(i,j)=((city75(i,1)-city75(j,1))^2+(city75(i,2)-city75(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city75;
end
global mm data
if n==mm
city30=data;
for i=1:mm
for j=1:mm
DLn(i,j)=((city30(i,1)-city30(j,1))^2+(city30(i,2)-city30(j,2))^2)^0.5;
end
end
cityn=city30;
end
end
%%
%------------------------------------------------
%适应度函数
function F=CalDist(dislist,s)
DistanV=0;
n=size(s,2);
for i=1:(n-1)
DistanV=DistanV+dislist(s(i),s(i+1));
end
DistanV=DistanV+dislist(s(n),s(1));
F=DistanV;
end
%------------------------------------------------
%画图
function drawTSP(Clist,BSF,bsf,p,f)
global data1 flag1
CityNum=size(Clist,1);
for i=1:CityNum-1
plot([Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i+1),1)],[Clist(BSF(i),2),Clist(BSF(i+1),2)],‘ms-‘,‘LineWidth‘,2,‘MarkerEdgeColor‘,‘b‘,‘MarkerFaceColor‘,‘b‘);
text(Clist(BSF(i),1),Clist(BSF(i),2),[‘ ‘,int2str(BSF(i))]);
text(Clist(BSF(i+1),1),Clist(BSF(i+1),2),[‘ ‘,int2str(BSF(i+1))]);
hold on;
end
plot([Clist(BSF(CityNum),1),Clist(BSF(1),1)],[Clist(BSF(CityNum),2),Clist(BSF(1),2)],‘ms-‘,‘LineWidth‘,2,‘MarkerEdgeColor‘,‘b‘,‘MarkerFaceColor‘,‘b‘);
title([num2str(CityNum),‘城市TSP‘]);
if f==0&&CityNum~=10
text(5,5,[‘第 ‘,int2str(p),‘ 代‘,‘ 最短距离为 ‘,num2str(bsf)]);
else
text(5,5,[‘最终搜索结果：最短距离 ‘,num2str(bsf),‘， 在第 ‘,num2str(p),‘ 代达到‘]);
end
data1(flag1)=bsf;
flag1=flag1+1;
sum(Clist);
if CityNum==10
if f==0
text(0,0,[‘第 ‘,int2str(p),‘ 代‘,‘ 最短距离为 ‘,num2str(bsf)]);
else
text(0,0,[‘最终搜索结果：最短距离 ‘,num2str(bsf),‘， 在第 ‘,num2str(p),‘ 代达到‘]);
end
end
hold off;
pause(0.02);
% keyboard
end
3.3.子函数2
function [ output_args ] = simulated ( input_args )
%UNTITLED Summary of this function goes here
% Detailed explanation goes here
clc
a = 0.99; % 温度衰减函数的参数
t0 = 99; tf = 0.1; t = t0;
ML = 500; % Markov链长度
coordinates = [
1 41 94; 2 37 84; 3 54 67;
4 25 62; 5 7 64; 6 2 99;
7 68 58; 8 71 44; 9 54 62;
10 83 69; 11 64 60; 12 18 54;
13 22 60; 14 83 46; 15 91 38;
16 25 38; 17 24 42; 18 58 69;
19 71 71; 20 74 78; 21 87 76;
22 18 40; 23 13 40; 24 82 7;
25 62 32; 26 58 35; 27 45 21;
28 41 26; 29 44 35; 30 4 50;
];
coordinates(:,1) = [];
amount = size(coordinates,1); % 城市的数目
% 通过向量化的方法计算距离矩阵
dist_matrix = zeros(amount, amount);
coor_x_tmp1 = coordinates(:,1) * ones(1,amount);
coor_x_tmp2 = coor_x_tmp1‘;
coor_y_tmp1 = coordinates(:,2) * ones(1,amount);
coor_y_tmp2 = coor_y_tmp1‘;
dist_matrix = sqrt((coor_x_tmp1-coor_x_tmp2).^2 + ...
(coor_y_tmp1-coor_y_tmp2).^2);
sol_new = 1:amount; % 产生初始解
% sol_new是每次产生的新解；sol_current是当前解；sol_best是冷却中的最好解；
E_current = inf;E_best = inf; % E_current是当前解对应的回路距离；
% E_new是新解的回路距离；
% E_best是最优解的
sol_current = sol_new; sol_best = sol_new;
p = 1; %统计迭代次数
while t>=tf
for r=1:ML % Markov链长度
if (rand < 0.5) % 随机决定是进行两交换还是三交换
% 两交换
ind1 = 0; ind2 = 0;
while (ind1 == ind2)
ind1 = ceil(rand.*amount);
ind2 = ceil(rand.*amount);
end
tmp1 = sol_new(ind1);
sol_new(ind1) = sol_new(ind2);
sol_new(ind2) = tmp1;
else
% 三交换
ind1 = 0; ind2 = 0; ind3 = 0;
while (ind1 == ind2) || (ind1 == ind3) ...
|| (ind2 == ind3) || (abs(ind1-ind2) == 1)
ind1 = ceil(rand.*amount);
ind2 = ceil(rand.*amount);
ind3 = ceil(rand.*amount);
end
tmp1 = ind1;tmp2 = ind2;tmp3 = ind3;
% 确保ind1 < ind2 < ind3
if (ind1 < ind2) && (ind2 < ind3)
elseif (ind1 < ind3) && (ind3 < ind2)
ind2 = tmp3;ind3 = tmp2;
elseif (ind2 < ind1) && (ind1 < ind3)
ind1 = tmp2;ind2 = tmp1;
elseif (ind2 < ind3) && (ind3 < ind1)
ind1 = tmp2;ind2 = tmp3; ind3 = tmp1;
elseif (ind3 < ind1) && (ind1 < ind2)
ind1 = tmp3;ind2 = tmp1; ind3 = tmp2;
elseif (ind3 < ind2) && (ind2 < ind1)
ind1 = tmp3;ind2 = tmp2; ind3 = tmp1;
end
tmplist1 = sol_new((ind1+1):(ind2-1));
sol_new((ind1+1):(ind1+ind3-ind2+1)) = ...
sol_new((ind2):(ind3));
sol_new((ind1+ind3-ind2+2):ind3) = ...
tmplist1;
end
%检查是否满足约束
% 计算目标函数值
E_new = 0;
for i = 1 : (amount-1)
E_new = E_new + ...
dist_matrix(sol_new(i),sol_new(i+1));
end
% 再算上从最后一个城市到第一个城市的距离
E_new = E_new + ...
dist_matrix(sol_new(amount),sol_new(1));
if E_new < E_current
E_current = E_new;
sol_current = sol_new;
if E_new < E_best
% 把冷却过程中最好的解保存下来
E_best = E_new;
sol_best = sol_new;
end
else
% 若新解的目标函数值小于当前解的，
% 则仅以一定概率接受新解
if rand < exp(-(E_new-E_current)./t)
E_current = E_new;
sol_current = sol_new;
else
sol_new = sol_current;
end
end
end
t=t.*a; % 控制参数t（温度）减少为原来的a倍
end
for i=1:length(coordinates)
plot(coordinates(i,1),coordinates(i,2),‘r*‘);
hold on;
end;
x=coordinates([sol_best sol_best(1)],1);
y=coordinates([sol_best sol_best(1)],2);
plot(x,y);
title([‘循环迭代次数:‘,int2str(ML),‘ 优化最短距离:‘,num2str(E_best)]);
end
原文地址：https://www.cnblogs.com/qiankun-tec/p/10637319.html