关于本题,这里只是基础的写法,完美的避开了特殊情况,另一篇博文会详细讲解特殊情况
[COI2007] Patrik 音乐会的等待
题目描述
N个人正在排队进入一个音乐会。人们等得很无聊,于是他们开始转来转去,想在队伍里寻找自己的熟人。队列中任意两个人A和B,如果他们是相邻或他们之间没有人比A或B高,那么他们是可以互相看得见的。
写一个程序计算出有多少对人可以互相看见。
输入输出格式
输入格式:
输入的第一行包含一个整数N (1 ≤ N ≤ 500 000), 表示队伍中共有N个人。
接下来的N行中,每行包含一个整数,表示人的高度,以毫微米(等于10的-9次方米)为单位,每个人的调度都小于2^31毫微米。这些高度分别表示队伍中人的身高。
输出格式:
输出仅有一行,包含一个数S,表示队伍中共有S对人可以互相看见。
输入输出样例
输入样例#1:
7 2 4 1 2 2 5 1
输出样例#1:
10
说句实话,这道题真的挺坑的,首先,我们先来说一下大体的思路。
这道题其实就是给出一个队伍,要找出所有能相互看见的一对(两个人之间没有比两个人任意一个人高的人),那么我们该怎么做呢?
我们来想一下,由于题中让我们找的是对数,为了避免找重了,我们只能看一个方向(如果你偏要看两个方向再除以二也没有人拦你。。。),但是从左往右看显然前面元素会受到后面的影响,为了保证正序判断,这里应该从右往左看。
我们任意取一位人,那么这个人所能看到最远的人就是它前面第一个比他高的人,并且如果这个人高于他左边的人P,那么显然他右边的人一定看不到P。
根据这两条性质,我们很容易想到一种数据结构:栈。又因为每个人入栈时栈中元素一定是单调不递增的,所以该栈具有单调性,因此我们引入一个新的概念:单调栈。
归概来说,每当我们放入一个元素,我们只需要执行两个操作:
1.查找第一个比他高的人,统计看到的人数
2.弹出会被他遮到(小于他)的元素
第一条我们可以用二分法查找,而第二条直接线性搜索即可。
最后,附上本题代码:
1 #include<cstdio> 2 using namespace std; 3 int n,top; 4 long long Ans; 5 int a[500050],stk[500050]; 6 void dfs(int x) 7 { 8 int le=0,ri=top,mid,ret=0; 9 while(le<=ri) 10 { 11 mid=(le+ri)>>1; 12 if(a[stk[mid]]>x)ret=mid,le=mid+1; 13 else ri=mid-1; 14 } 15 if(!ret)Ans+=top; 16 else Ans+=top-ret+1; 17 } 18 int main() 19 { 20 scanf("%d",&n); 21 for(int i=1; i<=n; ++i)scanf("%d",&a[i]); 22 for(int i=1; i<=n; ++i) 23 { 24 dfs(a[i]); 25 while(top>0&&a[i]>a[stk[top]])--top; 26 stk[++top]=i; 27 } 28 printf("%lld",Ans); 29 return 0; 30 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/yufenglin/p/10306366.html