二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。
检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；
本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。
输入格式：
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式：
在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
12345 |
输入样例：3 -1 -3 1-0.5 0.5输出样例：0.33 |
1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647 |
#include <iostream>#include <cmath>#include <iomanip>using namespace std;
double (double a3, double a2, double a1, double a0, double val){ return a3 * pow(val,3.0) + a2 * pow(val,2.0) + a1 * pow(val,1.0) + a0;}void BinarySearch(double a, double b,double a3, double a2, double a1, double a0){ double beg = a, end = b; double mid = .0; double midResult = .0, begResult = .0, endResult = .0; begResult = Compute(a3, a2, a1, a0, beg); endResult = Compute(a3, a2, a1, a0, end); while(begResult * endResult <= 0 ) { mid = (beg + end) / 2.0; midResult = Compute(a3, a2, a1, a0, mid); if( abs(midResult) < 0.0001) { cout << setiosflags(ios::fixed) << setprecision(2) << mid << endl; break; } else if(midResult * begResult > 0) { beg = mid; } else { end = mid; } begResult = Compute(a3, a2, a1, a0, beg); endResult = Compute(a3, a2, a1, a0, end); }}
int main(){ double a3 = 0, a2 = 0, a1 = 0, a0 = 0; double a = 0, b = 0; cin >> a3 >> a2 >> a1 >> a0 >> a >> b; BinarySearch(a, b, a3, a2, a1, a0); return 0;}
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刚开始代码总是在第3个测试点过不了，搞了半天也不对，后来将if( abs(midResult) < 0.001)改为if( abs(midResult) < 0.0001)就通过了，估计是精度不够高，当然结题思路和题目给的条件有点偏差，题目说的是“检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；”我把它改成了求出来的值的绝对值小于0.0001即可。虽然测试点能过，但是有点不合题意。
原文地址：https://www.cnblogs.com/wangziqiang123/p/11632026.html
时间： 2024-10-03 23:04:21