总有一些动态转移方程让人很难想,现在先让我们看几道题吧。
1.luoguP4138 [JOISC2014]挂饰:
题目描述
JOI君有N个装在手机上的挂饰,编号为1...N。 JOI君可以将其中的一些装在手机上。
JOI君的挂饰有一些与众不同——其中的一些挂饰附有可以挂其他挂件的挂钩。每个挂件要么直接挂在手机上,要么挂在其他挂件的挂钩上。直接挂在手机上的挂件最多有1个。
此外,每个挂件有一个安装时会获得的喜悦值,用一个整数来表示。如果JOI君很讨厌某个挂饰,那么这个挂饰的喜悦值就是一个负数。
JOI君想要最大化所有挂饰的喜悦值之和。注意不必要将所有的挂钩都挂上挂饰,而且一个都不挂也是可以的。
输入格式
第一行一个整数N,代表挂饰的个数。
接下来N行,第i行(1<=i<=N)有两个空格分隔的整数Ai和Bi,表示挂饰i有Ai个挂钩,安装后会获得Bi的喜悦值。
输出格式
输出一行一个整数,表示手机上连接的挂饰总和的最大值
输入输出样例
输入 #1复制
5 0 4 2 -2 1 -1 0 1 0 3
输出 #1复制
5
说明/提示
1 ≤ N ≤ 2000
0 ≤ Ai ≤ N (1≤i≤N)
−10^6 ≤ Bi ≤ 10^6 (1≤i≤N)
f[ i ] [ j ]表示前i件物品在有j个挂钩的情况下的最大价值
因为j-w[i]+1可能是个负数,没有意义,这时候就要考虑这物品直接挂在手机上即j=1,也就需要我们把j-w[i]和0取最大值保证有意义
所以正解方程为f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][max(j-w[i].a,0)+1]+w[i].b) ;//这里的a是钩子,b是价值
注意:这里的 j 是指剩余的挂钩数量。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <algorithm> 4 #include <cmath> 5 6 #define maxn 3100 7 #define maxx -1000000000 8 using namespace std; 9 int f[maxn][maxn]; 10 struct node{ 11 int a,b; 12 }a[maxn]; 13 bool cmp(node a,node b){ 14 return a.a>b.a; 15 } 16 int main(){ 17 int n; 18 cin>>n; 19 for(int i = 1; i <= n; i++){ 20 cin>>a[i].a>>a[i].b; 21 } 22 sort(a+1,a+1+n,cmp); 23 for(int i = 0; i<= n; i++){ 24 f[i][n+1]=maxx; 25 f[0][i]=maxx;//初始化要注意 26 } 27 f[0][1]=0; 28 for(int i = 1 ;i <= n; i++){ 29 for(int j =0 ; j <= n; j++){ 30 f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][max(j-a[i].a,0)+1]+a[i].b); 31 } 32 } 33 int maxm=maxx; 34 for(int i = 0 ; i<= n; i++){ 35 maxm=max(maxm,f[n][i]); 36 } 37 cout<<maxm; 38 return 0; 39 }
2.luoguP1412 经营与开发
你驾驶着一台带有钻头(初始能力值w)的飞船,按既定路线依次飞过n个星球。
星球笼统的分为2类:资源型和维修型。(p为钻头当前能力值)
1.资源型:含矿物质量a[i],若选择开采,则得到a[i]*p的金钱,之后钻头损耗k%,即p=p*(1-0.01k)
2.维修型:维护费用b[i],若选择维修,则支付b[i]*p的金钱,之后钻头修复c%,即p=p*(1+0.01c)
注:维修后钻头的能力值可以超过初始值(你可以认为是翻修+升级)
金钱可以透支。
请作为舰长的你仔细抉择以最大化收入。
输入格式
第一行4个整数n,k,c,w。
以下n行,每行2个整数type,x。
type为1则代表其为资源型星球,x为其矿物质含量a[i];
type为2则代表其为维修型星球,x为其维护费用b[i];
输出格式
一个实数(保留2位小数),表示最大的收入。
输入输出样例
输入 #1复制
5 50 50 10 1 10 1 20 2 10 2 20 1 30
输出 #1复制
375.00
说明/提示
【数据范围】
对于30%的数据 n<=100
另有20%的数据 n<=1000;k=100
对于100%的数据 n<=100000; 0<=k,c,w,a[i],b[i]<=100;保证答案不超过10^9
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 using namespace std; 4 int n, f[100005], a[100005]; 5 double c, k, w, dp[100005]; 6 int main(){ 7 cin>>n>>k>>c>>w; 8 for(int i=1; i<=n; i++) 9 scanf("%d %d", &f[i], &a[i]); 10 for(int i=n; i>=1; i--){ 11 if(f[i]==1) dp[i] = max(dp[i+1], a[i]+dp[i+1]*(1-0.01*k)); 12 else dp[i] = max(dp[i+1], -a[i]+dp[i+1]*(1+0.01*c)); 13 } 14 printf("%.2lf", dp[1]*w); 15 return 0; 16 }
原文地址:https://www.cnblogs.com/becase/p/11847062.html