Luogu P1631 序列合并

首先看下题目, 要求的是两个长度都是\(N\)的序列\(A\)和\(B\)，在\(A\)和\(B\)中各取一个数相加可以得到\(N^2\)个和，这\(N^2\)个和中最小的\(N\)个。

看到由小到大输出，想出这有由优先队列和枚举解决的可能性，开始尝试

最简单的方式就是把每一个和都暴力塞进去，但是会妥妥的超时

接下来两种优化方法

第一种：选择性地塞进去

很容易想到将这两个数列变成

\(B_1+A_1,B_1+A_2,B_1+A_3,B_1+A_4 ... B_1+A_{n-1},B_1+A_n\)

\(B_2+A_1,B_2+A_2,B_2+A_3,B_2+A_4 ... B_2+A_{n-1},B_2+A_n\)

......

\(B_n+A_1,B_n+A_2,B_n+A_3,B_n+A_4 ... B_n+A_{n-1},B_n+A_n\)

这样n个序列,因为题目说了\(A_i\leq A_{i+1}\) \(B_i\leq B_{i+1}\),保证了序列的单调性

不妨将每个序列的第一个数先放入一个堆

只要将这样n个序列中的第i个数在第i+1个数输出之后塞进这个堆

复杂度是\(O(n\ log\ n)\)级别的,可过

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int redn() {                // 快读
    int ret = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') {ret = ret*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return ret;
}
int n,cnt(0);
int a[(int)1E5+7],b[(int)1E5+7];
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q; // 懒人STL
int main() {
    n = redn();
    for(int i=1;i<=n;++i) a[i] = redn();
    for(int i=1;i<=n;++i) b[i] = redn(),q.push(make_pair(a[1]+b[i],1));
    while(++cnt<=n) {
        printf("%d ",q.top().first);
        int cur = q.top().second;
        int pls = q.top().first;
        q.pop();
        if(cur+1<=n) q.push(make_pair(pls-a[cur]+a[cur+1],cur+1));
    }
    return 0;
}

第二种：减小枚举个数

挺暴力的

上面已经将序列变成了

\(B_1+A_1,B_1+A_2,B_1+A_3,B_1+A_4 ... B_1+A_{n-1},B_1+A_n\)

\(B_2+A_1,B_2+A_2,B_2+A_3,B_2+A_4 ... B_2+A_{n-1},B_2+A_n\)

......

\(B_n+A_1,B_n+A_2,B_n+A_3,B_n+A_4 ... B_n+A_{n-1},B_n+A_n\)

那么我们来思考一下

对于每一个\(B_i\),若\(B_{i-1}\)已经将前其和\(k\)个\(A_i\)的和算过了,那么必定满足\(B_i+A_k\geq B_{i-1}+A_k\)

所以我们只需将以{B_i}开始的序列的前\(n-i+1\)个数塞进堆即可

时间复杂度大概是\(O(n\ log^2\ n)\)级别的,勉勉强强也过了

\(code\)就不给了

Luogu P2085 最小函数值

题意简述:

对于\(n\)个函数\(f_i(x) = a_i\times x^2+b_i\times x+c_i\)的每个正整数\(x\)所求得的函数值,输出最小的\(m\)个

跟上题差不多,只需把函数值构成的序列变成

\(f_1(1),f_1(1),f_1(1),f_1(1),...,f_1(inf)\)

\(f_2(1),f_2(1),f_2(1),f_2(1),...,f_2(inf)\)

\(f_3(1),f_3(1),f_3(1),f_3(1),...,f_3(inf)\)

...
\(f_n(1),f_n(1),f_n(1),f_n(1),...,f_n(inf)\)

进行如上题操作即可

\(code:\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int redn() {                                //快读
    int ret = 0;
    char ch = getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch = getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') {ret = ret*10+ch-'0';ch = getchar();}
    return ret;
}
int Equ[23333][3];
inline int Gtv(int x,int n) {                      //取值
    return Equ[n][0]*x*x+Equ[n][1]*x+Equ[n][2];
}
int n,m;
int t[23333];
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q;
int main() {
    n=redn(),m=redn();
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        Equ[i][0]=redn(),Equ[i][1]=redn(),Equ[i][2]=redn();
        q.push(make_pair(Gtv(++t[i],i),i));
    }
//  while(!q.empty()) printf("%d ",q.top()),q.pop();
//  return 0;
    int s = 0,mi = (int)1e9+7;
    while(s<m) {
        printf("%d ",q.top().first);
        q.push(make_pair(Gtv(++t[q.top().second],q.top().second),q.top().second));
        q.pop();
        s++;
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/Ax-Dea/p/12158966.html