3981 动态最大子段和
http://codevs.cn/problem/3981/
题目等级 : 钻石 Diamond
题目描述 Description
题目还是简单一点好...
有n个数，a[1]到a[n]。
接下来q次查询，每次动态指定两个数l,r，求a[l]到a[r]的最大子段和。
子段的意思是连续非空区间。
输入描述 Input Description
第一行一个数n。
第二行n个数a[1]~a[n]。
第三行一个数q。
以下q行每行两个数l和r。
输出描述 Output Description
q行，每行一个数，表示a[l]到a[r]的最大子段和。
样例输入 Sample Input
7
2 3 -233 233 -23 -2 233
4
1 7
5 6
2 5
2 3
样例输出 Sample Output
441
-2
233
3
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于50%的数据，q*n<=10000000。
对于100%的数据，1<=n<=200000，1<=q<=200000。
a[1]~a[n]在int范围内，但是答案可能超出int范围。
数据保证1<=l<=r<=n。
空间128M，时间1s。
线段树求GSS模板题
一、一段长的区间的 GSS 有三种情况：
>1 完全在左子区间
>2 完全在右子区间
>3 横跨左右区间
二、需维护的信息：
max 区间GSS ——用来更新情况1、2
max_l 区间左端点开始的GSS——用来更新情况3
max_r 区间右端点开始的GSS——用来更新情况3
sum 区间和——用来更新max_l，max_r
三、建树
1、初始化：区间需维护的信息最初都赋为输入值
2、合并区间信息
max：3中情况中的最大值
max_l：左区间的max_l， 左区间的sum+右区间max_l 取大
max_r 同理
四、查询
情况1、2很简单
情况3的合并与上面的合并区间信息同理
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,opl,opr,cnt;
struct node
{
int l,r;
long long max,max_l,max_r,sum;
}e[4000001];
void query(int k,long long & ans,long long & ans_l,long long & ans_r)
{
if(e[k].l>=opl&&e[k].r<=opr)
{
ans=e[k].max;
ans_l=e[k].max_l;
ans_r=e[k].max_r;
return;
}
int mid=e[k].l+e[k].r>>1;
if(opr<=mid) query(k<<1,ans,ans_l,ans_r);
else if(opl>mid) query((k<<1)+1,ans,ans_l,ans_r);
else
{
long long lch_max=0,lch_max_r=0,rch_max=0,rch_max_l=0,lch_max_l=0,rch_max_r=0;
query(k<<1,lch_max,lch_max_l,lch_max_r);
query((k<<1)+1,rch_max,rch_max_l,rch_max_r);
ans=max(lch_max,rch_max);
ans=max(ans,lch_max_r+rch_max_l);
ans_l=max(lch_max_l,e[k<<1].sum+rch_max_l);
ans_r=max(rch_max_r,e[(k<<1)+1].sum+lch_max_r);
}
}
void unionn(int k)
{
e[k].max=max(max(e[k<<1].max,e[(k<<1)+1].max),e[k<<1].max_r+e[(k<<1)+1].max_l);
e[k].max_l=max(e[k<<1].max_l,e[k<<1].sum+e[(k<<1)+1].max_l);
e[k].max_r=max(e[(k<<1)+1].max_r,e[(k<<1)+1].sum+e[k<<1].max_r);
e[k].sum=e[k<<1].sum+e[(k<<1)+1].sum;
}
void build(int k,int l,int r)
{
e[k].l=l,e[k].r=r;
if(l==r)
{
cin>>e[k].max;
e[k].max_l=e[k].max_r=e[k].sum=e[k].max;
return;
}
int mid=l+r>>1;
build(k<<1,l,mid);
build((k<<1)+1,mid+1,r);
unionn(k);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
build(1,1,n);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&opl,&opr);
long long ans=0,ans_l=0,ans_r=0;
query(1,ans,ans_l,ans_r);
printf("%lld\n",ans);
}
}
自己做的2个错误：
1、max_l的更新 : if 左区间的GSS是本身，max_l=max(左区间的max_l，左区间的sum+右区间的max_l)
else max_l=左区间的max_l
错因：例：左区间：5,8，-1，-1 右区间 1,1,1,1
错误方法的GSS=13 正确的GSS=15
2、在查询时ans，ans_l,ans_r的更新同max，max_l,max_r
因为max,max_l,max_r更新用到的左区间、右区间信息可以直接拿来用
而ans，ans_l,ans_r 更新用到的左区间、右区间信息不能直接拿来用，感觉比较棘手，实际只要在递归回溯时更新即可