题意：
有一个n×m的房间，四周每个格子要么是墙要么是门。中间部分是墙或者人。
现在所有人要从房间逃出去，每个人的速度为1，也就是每个单位时间只能向上下左右四个方向走一格。
多个人可以站在同一个格子上，但是每个时刻每个门只能通过一格人，求所有人从房间中逃出去所需要的最少时间。
分析：
把每个人看成一个点，然后把每个时刻和门组成的二元组看成一个点。
如果两点之间连一条边表示这个人在这个时刻从这个门逃出去。
所以我们可以从小到大将时间逐渐加1，直到找到最大匹配为止。
在增加点的时候，可以在之前最大流基础上增广，这样更快。
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <algorithm>
5 #include <vector>
6 #include <queue>
7 #include <map>
8 #define MP make_pair
9 using namespace std;
10
11 typedef pair<int, int> PII;
12
13 const int INF = 0x3f3f3f3f;
14 const int maxh = 15;
15 const int maxnode = 20000;
16
17 char maze[maxh][maxh];
18 int id[maxh][maxh];
19
20 int row, col;
21
22 vector<PII> people, doors;
23
24 int dx[] = { 1, 0, -1, 0 };
25 int dy[] = { 0, 1, 0, -1 };
26
27 int dist[50][130]; //the distance from every door to people
28 int steps[maxh][maxh];
29
30 bool inline in(int x, int y) { return x >= 0 && x < row && y >= 0 && y < col; }
31
32 bool vis[maxh][maxh];
33
34 void bfs(PII s)
35 {
36 int st = id[s.first][s.second];
37 steps[s.first][s.second] = 0;
38 queue<PII> Q;
39 Q.push(s);
40 memset(vis, false, sizeof(vis));
41 vis[s.first][s.second] = true;
42
43 while(!Q.empty())
44 {
45 PII t = Q.front(); Q.pop();
46 for(int i = 0; i < 4; i++)
47 {
48 int x = t.first + dx[i];
49 int y = t.second + dy[i];
50 if(in(x, y) && !vis[x][y] && maze[x][y] == ‘.‘)
51 {
52 vis[x][y] = true;
53 dist[st][id[x][y]] = steps[x][y] = steps[t.first][t.second] + 1;
54 Q.push(MP(x, y));
55 }
56 }
57 }
58 }
59
60 struct Edge
61 {
62 int from, to, cap, flow;
63 Edge(int u, int v, int c, int f):from(u), to(v), cap(c), flow(f) {}
64 };
65
66 int nodes;
67 vector<int> G[maxnode];
68 vector<Edge> edges;
69
70 void init()
71 {
72 edges.clear();
73 for(int i = 0; i < nodes; i++) G[i].clear();
74 }
75
76 void AddEdge(int u, int v, int cap)
77 {
78 edges.push_back(Edge(u, v, cap, 0));
79 edges.push_back(Edge(v, u, 0, 0));
80 int m = edges.size();
81 G[u].push_back(m - 2);
82 G[v].push_back(m - 1);
83 }
84
85 int s, t;
86 bool visit[maxnode];
87 int d[maxnode], cur[maxnode];
88
89 bool BFS()
90 {
91 memset(visit, false, sizeof(visit));
92 queue<int> Q;
93 Q.push(s);
94 d[s] = 0;
95 visit[s] = true;
96
97 while(!Q.empty())
98 {
99 int u = Q.front(); Q.pop();
100 for(int i = 0; i < G[u].size(); i++)
101 {
102 Edge& e = edges[G[u][i]];
103 int v = e.to;
104 if(!visit[v] && e.cap > e.flow)
105 {
106 visit[v] = true;
107 Q.push(v);
108 d[v] = d[u] + 1;
109 }
110 }
111 }
112
113 return visit[t];
114 }
115
116 int DFS(int u, int a)
117 {
118 if(u == t || a == 0) return a;
119 int flow = 0, f;
120 for(int& i = cur[u]; i < G[u].size(); i++)
121 {
122 Edge& e = edges[G[u][i]];
123 int v = e.to;
124 if(d[v] == d[u] + 1 && (f = DFS(v, min(a, e.cap - e.flow))) > 0)
125 {
126 e.flow += f;
127 edges[G[u][i]^1].flow -= f;
128 flow += f;
129 a -= f;
130 if(a == 0) break;
131 }
132 }
133 return flow;
134 }
135
136 int Maxflow()
137 {
138 int flow = 0;
139 while(BFS())
140 {
141 memset(cur, 0, sizeof(cur));
142 flow += DFS(s, INF);
143 }
144 return flow;
145 }
146
147 void Readuce()
148 {
149 for(int i = 0; i < edges.size(); i++)
150 edges[i].cap -= edges[i].flow, edges[i].flow = 0;
151 }
152
153 int main()
154 {
155 int T; scanf("%d", &T);
156 while(T--)
157 {
158 scanf("%d%d", &row, &col);
159 for(int i = 0; i < row; i++) scanf("%s", maze[i]);
160
161 memset(id, 0, sizeof(id));
162 people.clear(); doors.clear();
163 int psz = 0, dsz = 0;
164 for(int i = 0; i < row; i++)
165 for(int j = 0; j < col; j++)
166 {
167 if(maze[i][j] == ‘D‘) { doors.push_back(MP(i, j)); id[i][j] = dsz++; }
168 else if(maze[i][j] == ‘.‘) { people.push_back(MP(i, j)); id[i][j] = psz++; }
169 }
170
171 memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
172 for(int i = 0; i < dsz; i++) bfs(doors[i]);
173 bool unreachable = false;
174 for(int i = 0; i < psz; i++)
175 {
176 bool reach = false;
177 for(int j = 0; j < dsz; j++)
178 if(dist[j][i] < INF) { reach = true; break; }
179 if(reach == false) { unreachable = true; break; }
180 }
181
182 if(unreachable) { puts("impossible"); continue; }
183
184 int tot_time = 0;
185 s = 0, t = 1;
186 nodes = 2 + psz;
187 init();
188 for(int i = 0; i < psz; i++) AddEdge(s, i + 2, 1);
189
190 int matches = 0;
191 for(;;)
192 {
193 tot_time++;
194 for(int i = 0; i < dsz; i++)
195 {
196 G[nodes].clear();
197 AddEdge(nodes, t, 1);
198 for(int j = 0; j < psz; j++)
199 if(dist[i][j] <= tot_time) AddEdge(j + 2, nodes, 1);
200 nodes++;
201 }
202 matches += Maxflow();
203 if(matches == psz) break;
204 Readuce();
205 }
206 printf("%d\n", tot_time);
207 }
208
209 return 0;
210 }
代码君
时间： 2024-11-10 01:10:49