HDU 5738 Eureka

传送门

题目大意：

$给出平面上的n个点，每个点有唯一的标号（\text{label}），这n个标号的集合记作S，点可能重合。求满足下列条件的S的子集T的数目：$

$1. |T|\ge 2$

$2.T中的点共线$

Solution:

$我们考虑其中至少有两个不同（指坐标不同，下同）点（符合条件）的子集T的数目，只包含一个点的子集T的数目很容易计算。$

$考虑两不同点u, v所决定的直线上的点，将这些点的集合记作P_{uv}，考虑P_{uv}的子集对答案的贡献\text{cnt}_{u,v}。$

$设|P_{uv}|=k，则\text{cnt}_{uv}=2^k-k-1-\text{single}(P_{uv})，其中\text{single}(P_{uv})指P_{uv}的只包含一个点的子集T的数目。$

$现在固定u，计算一共能得到几个P_{uv}$