一、Perfect Squares 完全平方数

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一原题

Given a positive integer n, find the least number of perfect square numbers (for example, 1, 4, 9, 16, ...) which sum to n.

For example, given n = 12, return 3 because 12 = 4 + 4 + 4; given n = 13, return 2 because 13 = 4 + 9.

二、中文讲解

1、这道题说是给我们一个正整数，求它最少能由几个完全平方数组成。这道题是考察四平方和定理
2、根据四平方和定理，任意一个正整数均可表示为4个整数的平方和，其实是可以表示为4个以内的平方数之和，那么就是说返回结果只有1,2,3或4其中的一个，首先我们将数字化简一下，由于一个数如果含有因子4，那么我们可以把4都去掉，并不影响结果，比如2和8,3和12等等，返回的结果都相同
3、还有一个可以化简的地方就是，如果一个数除以8余7的话，那么肯定是由4个完全平方数组成
4、那么做完两步后，一个很大的数有可能就会变得很小了，大大减少了运算时间，下面我们就来尝试的将其拆为两个平方数之和，如果拆成功了那么就会返回1或2，因为其中一个平方数可能为0. (注：由于输入的n是正整数，所以不存在两个平方数均为0的情况)。注意下面的!!a + !!b这个表达式，可能很多人不太理解这个的意思，其实很简单，感叹号!表示逻辑取反，那么一个正整数逻辑取反为0，再取反为1，所以用两个感叹号!!的作用就是看a和b是否为正整数，都为正整数的话返回2，只有一个是正整数的话返回1

三、代码

class Solution:
    # @param {int} n a positive integer
    # @return {int} an integer
    def numSquares(self, n):
        # Write your code here
        while n % 4 == 0:
            n /= 4
        if n % 8 == 7:
            return 4

        for i in xrange(n+1):
            temp = i * i
            if temp <= n:
                if int((n - temp)** 0.5 ) ** 2 + temp == n:
                    return 1 + (0 if temp == 0 else 1)
            else:
                break
        return 3

其他代码解法：

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        while (n % 4 == 0) n /= 4;
        if (n % 8 == 7) return 4;
        for (int a = 0; a * a <= n; ++a) {
            int b = sqrt(n - a * a);
            if (a * a + b * b == n) {
                return !!a + !!b;
            }
        }
        return 3;
    }
};