LeetCode2：Median of Two Sorted Arrays

题目：

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the
median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log
(m+n)).

解题思路：

这道题，很容易想到的是先排序再直接定位中间那个数即可，m+n为偶数的话，应为中间两数之和除2，但时间复杂度不符合题目要求，还一种方法就是利用归并思想，因为两数组为排序数组，对两数组进行归并，当已归并个数为(m+n)/2时，即求得中间数，不用继续归并了，不过这种方式时间复杂度也不符合要求。那有没其他更快的方法呢。

这里要说的就是利用二分查找的方式，当要在排序数组中查找某个元素时，我们就应该朝二分法查找思考。二分法正是利用已排序数组这一特性快速查找。该方法的核心是将原问题转变成一个寻找第k小数的问题（假设两个原序列升序排列），这样中位数实际上是第(m+n)/2小的数。所以只要解决了第k小数的问题，原问题也得以解决。首先假设数组A和B的元素个数都大于k/2，我们比较A[k/2-1]和B[k/2-1]两个元素，这两个元素分别表示A的第k/2小的元素和B的第k/2小的元素。这两个元素比较共有三种情况：>、<和=。如果A[k/2-1]<B[k/2-1]，这表示A[0]到A[k/2-1]的元素都在A和B合并之后的前k小的元素中。换句话说，A[k/2-1]不可能大于两数组合并之后的第k小值，所以我们可以将其抛弃。

实现代码：

#include <iostream>

using namespace std;
/**

There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively.

Find the median of the two sorted arrays.

The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

*/

class Solution {

public:

    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) {

        int k = (m + n) / 2;

        if((m + n) & 0x1)//奇数

            return findKthNumber(A, m, B, n, k + 1);

        return  (findKthNumber(A, m, B, n, k) + findKthNumber(A, m, B, n, k+1)) / 2;
}

    double findKthNumber(int A[], int m, int B[], int n, int k)

    {

        if(m > n)

            return findKthNumber(B, n, A, m, k);//这里始终假设m<n

        if(m == 0)

            return B[k-1];

        if(n == 0)

            return A[k-1];

        if(k == 1)

            return A[0] < B[0] ? A[0] : B[0];

        int ak = min(k / 2, m);

        int bk = k - ak;

        if(A[ak-1] < B[bk-1])

            return findKthNumber(A+ak, m-ak, B, n, k-ak);

        else

            return findKthNumber(A, m, B+bk, n-bk, k-bk);
}

};

int main(void)

{

    int A[] = {1,5,7,9,14,15};

    int B[] = {3,6,10,13,18,20};

    Solution s;

    double res = s.findMedianSortedArrays(A, 6, B, 6);

    cout<<res<<endl;

    return 0;

}

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