HDU 4565 So Easy!（构造共轭式+矩阵）（好题）

题意：

已给a，b是正数， 0< a, m < 2¹⁵, (a-1)²< b < a², 0 < b, n < 2³¹.

求：

那是向上取整符号

思路：

注意到(a-1)²< b < a²

^{而且(a+sqrt(b))^n与其共轭式的和显然为整数，又注意到它的共轭式(a-sqrt(b))^n小于1（由于a，b大小关系）}

^{所以即求Sn=(a+sqrt(b))^n + (a-sqrt(b))^n}

再变形（易变形）递推Sn=2*aSn-1 + (b-a^2)*Sn-2 用快速幂求即可（详见http://www.klogk.com/articles/2013-06-02/hdu4565/）

//78MS 1616K 1095 B C++
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a, b, n, mod;
struct mat
{
    ll a[3][3];
    mat()
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
mat I;

mat mul(mat m1,mat m2)
{
    mat ans;
    for(int i=1;i<=2;i++)
        for(int j=1;j<=2;j++)
            for(int k=1;k<=2;k++)
                ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;
    return ans;
}

mat quickmul(mat m,int k)
{
    if(k<=0) return m;
    mat ans;
    for(int i=1;i<=2;i++) ans.a[i][i]=1;
    while(k)
    {
        if(k&1) ans=mul(ans,m);
        m=mul(m,m);
        k>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    while(~scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n,&mod))
    {
        I.a[1][1]=0,I.a[1][2]=1,I.a[2][1]=((b-a*a)%mod+mod)%mod,I.a[2][2]=2*a%mod;
        ll c1=2*a%mod,c2=(2*a*a+2*b)%mod;
        mat t=quickmul(I,n-2);
        int ans=(t.a[2][1]*c1+t.a[2][2]*c2)%mod;
        if(n>2) printf("%d\n",ans);
        else printf("%I64d\n",n==1? c1:c2);
    }
    return 0;
}