题目2 : 回文字符序列(区间DP)

时间限制:2000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

给定字符串，求它的回文子序列个数。回文子序列反转字符顺序后仍然与原序列相同。例如字符串aba中，回文子序列为"a", "a", "aa", "b", "aba"，共5个。内容相同位置不同的子序列算不同的子序列。

输入

第一行一个整数T，表示数据组数。之后是T组数据，每组数据为一行字符串。

输出

对于每组数据输出一行，格式为"Case #X: Y"，X代表数据编号（从1开始），Y为答案。答案对100007取模。

数据范围

1 ≤ T ≤ 30

小数据

字符串长度 ≤ 25

大数据

字符串长度 ≤ 1000

样例输入

5
aba
abcbaddabcba
12111112351121
ccccccc
fdadfa

样例输出

Case #1: 5
Case #2: 277
Case #3: 1333
Case #4: 127
Case #5: 17

用dp[i][j]表示这一段里有多少个回文串，那首先dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]，但是dp[i+1][j]和dp[i][j-1]可能有公共部分，所以要减去dp[i+1][j-1]。

如果str[i]==str[j]的话，还要加上dp[i+1][j-1]+1。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <iomanip>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define MOD 100007
using namespace std;
int dp[1005][1005];
char str[1005];
int main()
{
    int T,cnt=1;
    cin>>T;
    getchar();
    while(T--)
    {
        gets(str);
        int n=strlen(str);
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
            dp[i][i]=1;
        for(i=1;i<n;i++)
        {
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                dp[j][i]=(dp[j+1][i]+dp[j][i-1]-dp[j+1][i-1]+MOD)%MOD;
                if(str[i]==str[j])
                    dp[j][i]=(dp[j][i]+dp[j+1][i-1]+1+MOD)%MOD;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",cnt++,dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}