9.7数学与概率（七）——检查n能否被素数整除

/**

* 功能：检查n能否被素数整除。

*/

	/**
	 * 生成素数序列：埃拉托斯特尼筛法
	 * 原理：剔除所有可能被素数整除的非素数。
	 * 思路：列出到max为止的所有数字。
	 * 		1）划掉所有可能被2整除的数（2保留）。
	 * 		2）找到下一个素数（即下一个不会被划掉的数），并划掉所有可被它整除的数。
	 * 		3）最终得到2到max之间的素数序列。
	 * 可优化为：只将奇数放进数组，空间即可减半。
	 * @param max
	 * @return
	 */
	public static boolean[] sieveOfEratosthenes(int max){
		boolean[] flags=new boolean[max+1];//从0开始，共max+1位。便于元素的下标与数字相对应
		int count=0;

		init(flags);//将flags中除0,1元素除外的所有元素设为true
		int prime=2;

		while(prime<=max){
			//划掉余下为prime倍数的数字
			crossOff(flags,prime);

			//找出下一个位true的值
			prime=getNextPrime(flags,prime);

			if(prime>=flags.length)
				break;
		}

		return flags;
	}

	//划掉余下为prime倍数的数字
	public static void crossOff(boolean[] flags,int prime){
		/**
		 * 划掉余下为prime倍数的数字，可以从prime*prime开始，因为如果k*prime且k<prime，
		 * 这个值早就在之前的迭代里划掉了。
		 */
		for(int i=prime*prime;i<flags.length;i+=prime){
			if(i%prime==0)
				flags[i]=false;
		}
	}

	//找出下一个位true的值
	public static int getNextPrime(boolean[] flags,int prime){
		int next=prime+1;
		while(next<flags.length&&!flags[next]){
			next++;
		}
		return next;
	}

	public static void init(boolean[] flags){
		for(int i=0;i<flags.length;i++){
			flags[i]=true;
		}
	}

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