XTUOJ ABK（求出A和B的第K大公约数）

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题目描述

ABK是一个比A+B还要简单的题目,给出两个整数A,B,求出A和B的第K大公约数。

输入

第一行是一个整数N（N ≤ 10000），表示样例的个数。 以后每行一个样例，为3个整数A，B，K (1≤A,B≤10⁹ , 1≤K≤10)

输出

每行输出一个整数d,表示A,B的第K大公约数 若没有第K大的公约数则输出-1。

思路：先求出a和b的gcd，a和b的公约数一定也是最大公约数的约数，所以求第K大公约数，可以从1到gcd枚举k个，用gcd除以第k小个约数便是第k大个约数，但是10^9次方的数据量，会T。所以可以从1到根号gcd枚举，假设枚举出n个，如果n>=k便求出，如果n<k，剩下的k-n个必在（gcd-根号gcd)的范围内，不能接着枚举，否则T，要利用好约数的性质，所以仍然可以通过根号gcd到1反向枚举k-n个gcd的约数便求出，复杂度O(根号n)。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
int a,b,k;
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
    	return gcd(b,a%b);
}
void solve()
{
    int mx=gcd(a,b),cnt=0;
    for(int i=1;i*i<=mx;i++)                    //正向枚举
    if(mx%i==0){
        cnt++;
        if(cnt==k) cout<<mx/i<<endl;
    }
    for(int i=floor(sqrt(mx)+0.5);i>=1;i--)   //反向枚举//用floor为了避免误差
    if(mx%i==0){
        cnt++;
        if(i*i==mx) cnt--;        //小细节，如果gcd的算数平方根正好是整数，反向枚举的第一个i和正向枚举的最后一个i重复了
        if(cnt==k) cout<<i<<endl;

    }
    if(cnt<k) cout<<"-1"<<endl;
}
int main()
{
   int _;
   cin>>_;
   while(_--)
   {
       cin>>a>>b>>k;
       solve();
   }
   return 0;
}