例题1.19 计算器谜题 UVa11549

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题是一道普通的模拟题，根据题意易知计算器显示的数将会出现循环，因为显示的n位数一共就有限种情况，而平方的次数是无限多的。所以不妨一个个的模拟，每次都看新得到的数是否以前出现过，如果出现过就跳出循环。但如何判断是否出现过呢？第一种方法是利用STL中的set，同时写一个Next函数求出下一个k值。下面一共给出三个不同的代码，来分别体会一下效率上的巨大差异。

3.代码：

（一，Next函数中使用string，stringstream）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long LL;
int Next(int n, int k)
{
	stringstream ss;
	ss << (LL)k*k;//为了防止结果溢出，要转化为long long
	string s = ss.str();
	if (s.length() > n)s = s.substr(0, n);//结果太长，取前n位
	int ans;
	stringstream ss2(s);
	ss2 >> ans;
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		set<int>s;
		int ans = k;
		while (!s.count(k))//以前没有出现过
		{
			s.insert(k);
			if (k > ans)ans = k;
			k = Next(n, k);
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

提交后OJ显示的结果如下：

（二，Next函数中把string，stringstream换位普通的char数组）

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long LL;
int buf[100];
int Next(int n, int k)
{
	if (!k)return 0;
	LL k2 = (LL)k*k;
	int L = 0;
	while (k2 > 0)
	{
		buf[L++] = k2 % 10;//低位在前，高位在后
		k2 /= 10;
	}
	n = min(n, L);//取较小者
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		ans = ans * 10 + buf[--L];
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		set<int>s;
		int ans = k;
		while (!s.count(k))
		{
			s.insert(k);
			if (k > ans)ans = k;
			k = Next(n, k);
		}
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}

提交后OJ显示的结果如下：

（三，利用Floyed判圈算法）

（1）概述：该算法的原理很简单，如果A,B两个人赛跑，B的速度是A的两倍，那么当跑道是直线时，肯定B永远在A的前面；当跑到是圆形时，则B将慢慢地追上A，这便是Floyed判圈算法。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

typedef long long LL;
int buf[100];
int Next(int n, int k)
{
	if (!k)return 0;
	LL k2 = (LL)k*k;
	int L = 0;
	while (k2 > 0)
	{
		buf[L++] = k2 % 10;//低位在前，高位在后
		k2 /= 10;
	}
	n = min(n, L);
	int ans = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		ans = ans * 10 + buf[--L];
	return ans;
}
int main()
{
	//freopen("t.txt", "r", stdin);
	int T;
	cin >> T;
	while (T--)
	{
		int n, k;
		cin >> n >> k;
		set<int>s;
		int ans = k;
		int k1 = k, k2 = k;
		do
		{
			k1 = Next(n, k1);//小孩A
			k2 = Next(n, k2); if (k2 > ans)ans = k2;
			k2 = Next(n, k2); if (k2 > ans)ans = k2;//小孩B，速度是A的两倍
		} while (k1 != k2);//追上后停止
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}