Problem Description
人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉,这可急坏了众多“Cole”(LELE的粉丝,即"可乐"),经过多方打探,某资深Cole终于知道了原因,原来,LELE最近研究起了著名的RPG难题:
有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
Input
输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成,(0<n<=50)。
Output
对于每个测试实例,请输出全部的满足要求的涂法,每个实例的输出占一行。
Sample Input
1 2
Sample Output
3 6
代码如下:
#include<iostream> using namespace std; int main() { int n,i; long long f[51]; f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6; for(i=4;i<=50;i++) { f[i]=f[i-1]+2*f[i-2]; } while(cin>>n) { cout<<f[n]<<endl; } return 0; }
运行结果:
这又是一道找规律的题目。规律如下:
1、数组 f [ n ] 保存 n 个格子有多少种涂法。
2、n 个格子的涂法可以由 n - 1 个格子的涂法再加 1 个格子得到。n - 1 个格子涂好后,再加 1 个格子就只能涂 1 种颜色,所以f [ n ] = f [ n - 1 ] * 1
3、由 n - 1 个格子递推到 n 个格子的时候,会出现一个问题:原来 n - 1 个格子的首尾两个格子不能同色,加 1 个格子后,原来的 n - 1 个格子的首尾两个格子可以同色了!
4、在 n 个格子出现问题的基础上,反推可知:n - 1 个格子首尾同色的时候,n - 2 个格子肯定合法!所以,n - 1 个格子首尾同色,再加 1 个格子就可以涂 2 种颜色,所以f[ n ] = f[ n - 2 ] * 2
5、综上所述:f [ 1 ] = 3 ; f[ 2 ] = 6 ;f [ 3 ] = 6 ; f [ n ] = f [ n - 1 ] * 1 + f [ n - 2 ] * 2