NYOJ-745蚂蚁的难题(二)

这道题和求字段和的要求就差一点，就是那个是一条链， 这个是个环，关于这么环，刚开始按照链那种方式推倒状态转移方程，但是没有写出来，后来看题解，才看到原来还是转化为普通的单链来做，好多题都是由不会的转化成简单的来做的。还得多思考啊，碰见题就不想动脑子，真是什么都学不了啊

思路：一共有2种，首先是求单链最大值(也就是首尾不相接)，这种普通的dp就能求出来，还有就是求单链最小值，用总和减去这个即为除了第一种情况之外的，记住，除了第一种情况能求出来的之外的最大值，刚开始我就是卡到这里了，明明第二种我能找到反例，为什么对呢，后来发现还有一个第一种情况呢，所以最后要比较他们当中谁更大些，选取更大的一个

下面的图示帮忙理解最大值的四种情况。

　　　　第一种　　　　　　　　　　第二种　　　　　　　　　第三种　　　　　　　　　第四种

前三种情况都可以用单链的方式求出来，因为就选首尾相接了，也不是最大的，所以前三种情况是第一种，最后一种就是这道题的根本，就像样例第一组数据，3 ，-1， 2，构成最大的在两头，所以这时候要用第二种方法，用第一种求出来的最大值不是最大的，但是求出来的最小值一定是最小的，所以，总的减去最小的，就是最大的，这样这个题就变得简单了

代码如下：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <algorithm>
 4 #include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 const long long INF = 999999999999999;
 7 const int N = 50000 + 10;
 8 int a[N];
 9 long long min_num, max_num;//保存字段和的最大值与最小值
10 int main()
11 {
12     int n;
13     while (~scanf("%d", &n))
14     {
15         min_num = INF;//初始化
16         max_num = -INF;
17         long long t1 = 0, t2 = 0;
18         long long sum = 0;
19         for (int i = 0; i < n; i++)
20         {
21             scanf("%lld", &a[i]);
22             sum += a[i];
23             if (t1 > 0)
24                 t1 += a[i];
25             else
26                 t1 = a[i];
27             if (t1 > max_num)
28                 max_num = t1;
29             if (t2 < 0)
30                 t2 += a[i];
31             else
32                 t2 = a[i];
33             if (t2 < min_num)
34                 min_num = t2;
35         }
36         if (max_num < sum - min_num)
37             max_num = sum - min_num;
38         printf("%lld\n", max_num);
39     }
40     return 0;
41 }