Manarcher 求 字符串 的最长回文子串 【记录】

声明：这里只写出了实现过程。想学习Manacher的可以看下这里给出的实现过程，算法涉及的一些原理推荐个博客。

感觉讲的很细

引子：给定一个字符串s，让你求出最长的回文子串的长度。

算法大致实现过程：

一：为了排除回文字符串长度奇或偶的影响。先在每两个字符之间插入一个原字符串没有出现过的字符（这里就用#）构成新串str。设p[i] 为以str[i]字符为中心的回文字符串的最大半径。则新串中以str[i]为中心的回文串长度为p[i]-1。

二：字符串从前到后求p[]数组。（不要问为什么从前到后）

三：枚举所有p[i]值，更新最大值。

Manacher精华——求p[]数组。首先我们在求p[i]时，已经求出前面的p[j]值(0<=j<=i-1)

求p[i]的准备：

用mx记录 max{ k+p[ k ] } (0<=k<=i-1) ——前面所有回文字符串
能覆盖到的最右边的位置。

用id记录mx取最大值时的k ——前面所有回文字符串中
能覆盖到最右边位置 的那个以字符str[id]为中心的回文串。

（1）根据前面的p[]求p[i]

一，mx > i ——以str[id]为中心的回文字符串把字符str[i]覆盖到了。

这个情况下我们可以得到 ：p[ i ]= min( p[2*id - i ], mx - i )。（为什么？请看我推荐的博客）

二，mx <= i ——以str[id]为中心的回文字符串以字符str[i]结尾或者没有覆盖到字符str[i]。

这种情况下p[i] = 1，因为回文串只有它自己。（为什么？请看我推荐的博客）

（2）当然上面的处理还是不够的，因为处理过后得到的p[i]并不一定是我们所想要的最优的回文串半径。

（为什么？请看我推荐的博客）

后续处理很好理解的。

while(str[ i + p[i] ] == str[ i - p[i] ]) p[i]++;//向左右继续延伸 直到不能延伸为止

（3）每次求出p[i]后，可以先求出计算p[i+1]要用到的id。

代码实现：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 110100
using namespace std;
char s[MAXN];//原串
int str[MAXN*2];//新串 注意数组大小
int p[MAXN*2];
void Manacher(char *T)
{
    int len = strlen(T);
    int l = 0;
    str[l++] = '@';//防止越界
    str[l++] = '#';
    for(int i = 0; i < len; i++)
    {
        str[l++] = T[i];
        str[l++] = '#';
    }
    str[l] = 0;
    int mx = 0, id = 0;
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < l; i++)
    {
        if(mx > i)//2*id-i 为 i关于id的对称点
            p[i] = min(p[2*id - i], mx-i);
        else
            p[i] = 1;
        //左右延伸
        while(str[i+p[i]] == str[i-p[i]]) p[i]++;
        if(i + p[i] > mx)//找计算p[i+1]用到的id
        {
            mx = i + p[i];
            id = i;
        }
        ans = max(p[i]-1, ans);
    }
    printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
    while(scanf("%s", s) != EOF)
    {
        Manacher(s);//求字符串s的 最长回文子串长度
    }
    return 0;
}

本人数据结构很渣，有错误的地方欢迎指正。 (⊙o⊙)

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