HDU 5363(2015多校6)-Key Set(快速幂取模)

题目地址：HDU 5363

题意：给你一个具有n个元素的集合S{1,2,…,n}，问集合S的非空子集中元素和为偶数的非空子集有多少个。

思路：解释转自[queuelovestack的专栏]因为集合Ｓ中的元素是从１开始的连续的自然数，所以所有元素中奇数个数与偶数个数相同，或比偶数多一个。另外我们要知道偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，假设现在有ａ个偶数，ｂ个奇数，则

根据二项式展开公式

以及二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和的定理

可以得到上式

最后的结果还需减去

即空集的情况，因为题目要求非空子集

所以最终结果为

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
const int mod=1000000007;
LL modxp(LL a,LL b){
    LL res= 1;
    while(b) {
        if(b&1) res=(res*a)%mod;
        a=(a*a)%mod;
        b>>= 1;
    }
    return res;
}

int main() {
    int T,n;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",modxp(2,n-1)-1);
    }
    return 0;
}

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