HDU 2852 (树状数组+无序第K小)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2852

题目大意：操作①：往盒子里放一个数。操作②：从盒子里扔掉一个数。操作③：查询盒子里大于a的第K小数。

解题思路：

由于模型是盒子，而不是序列，所以可以用树状数组的顺序维护+逆序数思想。

对应的树状数组Solution：

放一个数

$Add(val,1)$

类似维护逆序数的方法，对应位置上计数+1。

删一个数

判断：$getSum(val)-getSum(val-1)=0$

可以Hash处理，但是没有必要。如果没有val这个数，那么$getSum(val)=getSum(val-1)$是必然的。

删除：$Add(val,-1)$

即加上-1，撤销之前的操作。

查询

查询比较麻烦。

首先要判断$getSum(maxn)-getSum(val)>=k$

然后，将查询大于a的第K小数转化为大于1的第X+K小数。

其中$X=getSum(val)$。然后，对区间$[1,maxn]$进行二分。

二分处理手段比较特殊，主要是由于有重复的数，所以直接找出$\arg \min \limits_{mid} getSum(mid)=X+K$是不行的。

$getSum(mid)=X+K$有时候并不能二分找到。

解决方法是：

$\left\{\begin{matrix}
R=mid \quad (getSum(mid)<=X+K)\\
\\
L=mid \quad (other)
\end{matrix}\right.$

$ans=R$