题意是说有N个字母组成的密码锁, 如【wersdfj】, 每一位上的字母可以转动, w可转动变成x, z变成a。但是题目规定, 只能同时转动某个区间上的所有字母, 如【1,3】, 那么第1到第3个的所有字母要同时转动,那么【 wersdfj 】经过一次操作就变成 【 xfssdfj 】. 一共有M 个区间是可以操作的。
题目还规定:If a lock can change to another after a sequence of operations, we regard them as same lock.
就是说, 经过可操作区间进行的操作得到的所有锁情况,都是同一个的。 也就是说,所有不同的锁就是“不可操作区间”的所有组合情况。
这题其实就是并查集+二分求幂。首先要求出可以活动的区间数x,一个区间等价于某一位的密码种类为1,那么得到的密码锁的种类为26^(n-x),因为n的数据较大,所以要用到二分求幂的方法。
先来分析一下二分求幂:
递归算法:
double powerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int exponent) { if(exponent==0) return 1; if(exponent==1) return base; double result=powerWithUnsignedExponent(base,exponent>>1);//exponent>>1即exponent/2 result*=result; if(exponent & 0x1==1)//a & 0x1相当于a%2 result*=base; return result; }
非递归算法:
int power(int a,int b) { int ans=1; while(b!=0) { if(b%2==1) ans*=a; b/=2; a*=a; } return ans; }
再来分析一下这道题的区间判定问题,这题给出的区间可能会存在重叠的情况。例如[1,4]、[4,6]和[1,6],这个应该算3个区间,因为第三个区间不能由前两个区间组合得到。二
[1,4]、[5,6]和[1,6]却只能算两个区间,因为最后一个区间的所有情况可以由前两个区间得到。
所以这题的思路就是:
1、求出所有的区间个数,注意区间重复和重叠的情况,这里用了一个很巧妙的方法,可以把原来的区间左边界减一,这样就可以很简单的避免上面的问题了。
2、用二分幂的方法求出最终的结果。
这里注意int还是不够用的,要用64位整型:
#include"iostream" #include"stdio.h" #include"algorithm" #include"string" #include"string.h" #include"cmath" #include"queue" #include"stack" #include"vector" using namespace std; const int mx=10000001; const int inf=1000000007; int fa[mx]; int cnt; int n,m; void Set() { int i; for(i=0;i<=n;++i) fa[i]=i; } int Find(int x) { int t1,t2=x; while(t2!=fa[t2]) t2=fa[t2]; while(x!=t2) { t1=fa[x]; fa[x]=t2; x=t1; } return t2; } bool Union(int x,int y) { int fx=Find(x); int fy=Find(y); if(fx==fy) return false; else { fa[fx]=fy; return true; } } long long binary_power(int N) { long long base=26,res=1; while(N) { if(N&1) { res=(res*base)%inf; } N/=2; base=(base*base)%inf; } return res; } void IO() { while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { int i,l,r; cnt=0; Set(); for(i=0;i<m;i++) { scanf("%d%d",&l,&r); l--; if(Union(l,r)) cnt++; } printf("%lld\n",binary_power(n-cnt)%inf); } } int main() { // freopen("E:\\in.txt","r",stdin); IO(); return 0; }
时间: 2024-10-10 10:01:05