Max Sum
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 154155 Accepted Submission(s): 35958
Problem Description
Given a sequence a[1],a[2],a[3]......a[n], your job is to calculate the max sum of a sub-sequence. For example, given (6,-1,5,4,-7), the max sum in this sequence is 6 + (-1) + 5 + 4 = 14.
Input
The first line of the input contains an integer T(1<=T<=20) which means the number of test cases. Then T lines follow, each line starts with a number N(1<=N<=100000), then N integers followed(all the integers are between -1000 and 1000).
Output
For each test case, you should output two lines. The first line is "Case #:", # means the number of the test case. The second line contains three integers, the Max Sum in the sequence, the start position of the sub-sequence, the end position of the sub-sequence. If there are more than one result, output the first one. Output a blank line between two cases.
Sample Input
2
5 6 -1 5 4 -7
7 0 6 -1 1 -6 7 -5
Sample Output
Case 1:
14 1 4
Case 2:
7 1 6
最大连续子序列
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 20109 Accepted Submission(s): 8884
Problem Description
给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ...,
Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个，
例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和
为20。
在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该
子序列的第一个和最后一个元素。
Input
测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。
Output
对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元
素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。
Sample Input
6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0
Sample Output
20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0
Hint
Hint
Huge input, scanf is recommended.
两题的思路都差不多，假设现在只有s[0]一个元素，现要添加一个元素s[1]，那么s[1]要么是新串的起点，要么是原串暂时的终点。如果之前的串的最大和小于0,那么s[1]的值加上原串之后只会小于s[1]本身，所以索性不加，s[1]自己新开一个串，自己作为起点。如果之前的串的最大和大于等于0，那么s[1]就增加到这个串上，并且暂时成为该串的终点。所以每加入一个元素，要么更新起点，要么更新暂时的终点。可以用一个数组DP[i]来保存以[i]为终点的子串的最大值，每次试图更新最大值即可。
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 #define MAX 100005
5
6 int main(void)
7 {
8 int t,n,count;
9 int dp[MAX];
10 int max,start,START,end;
11 count = 0;
12
13 scanf("%d",&t);
14 while(t --)
15 {
16 count ++;
17
18 scanf("%d",&n);
19 for(int i = 0;i < n;i ++)
20 scanf("%d",&dp[i]);
21
22 max = dp[0];
23 start = START = end = 1;
24
25 for(int i = 1;i < n;i ++)
26 {
27 if(dp[i - 1] < 0 && dp[i - 1] != dp[i]) //讨论dp[i-1]小于0和大于等于0两种情况即可,后面的条件是为了符合题意
28 start = i + 1; //更新起点
29 else if(dp[i - 1] >= 0)
30 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i]; //隐式地更新终点
31
32 if(max < dp[i])
33 {
34 START = start;
35 max = dp[i];
36 end = i + 1;
37 }
38 }
39 printf("Case %d:\n",count);
40 printf("%d %d %d\n",max,START,end);
41 if(t)
42 puts("");
43 }
44
45 return 0;
46 }
max sum
上面的代码我用了两个循环，下面这个版本只用了一个，速度反而没第一个快，不知为何。
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 #define MAX 100005
5
6 int main(void)
7 {
8 int t,n,count;
9 int dp[MAX];
10 int max,start,START,end;
11 count = 0;
12
13 scanf("%d",&t);
14 while(t --)
15 {
16 count ++;
17
18 scanf("%d",&n);
19 for(int i = 0;i < n;i ++) //在读入的时候就顺便处理,不知为何会更慢
20 {
21 scanf("%d",&dp[i]);
22 if(!i)
23 {
24 max = dp[0];
25 start = START = end = 1;
26 }
27 else if(dp[i - 1] < 0 && dp[i - 1] != dp[i])
28 start = i + 1;
29 else if(dp[i - 1] >= 0)
30 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i];
31
32 if(max < dp[i])
33 {
34 START = start;
35 max = dp[i];
36 end = i + 1;
37 }
38 }
39
40 printf("Case %d:\n",count);
41 printf("%d %d %d\n",max,START,end);
42 if(t)
43 puts("");
44 }
45
46 return 0;
47 }
max sum_2
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 #define MAX 10005
5
6 int main(void)
7 {
8 int k;
9 int dp[MAX],s[MAX],max,max_start,max_end,start;
10
11 while(scanf("%d",&k) && k)
12 {
13 for(int i = 0;i < k;i ++)
14 scanf("%d",&s[i]);
15
16 max = s[0];
17 dp[0] = s[0];
18 max_start = max_end = start = 0;
19
20 for(int i = 1;i < k;i ++)
21 {
22 if(dp[i - 1] < 0 && s[i] != dp[i - 1]) //一样的讨论是否为负就行了
23 {
24 start = i;
25 dp[i] = s[i];
26 }
27 else if(dp[i - 1] >= 0)
28 dp[i] = dp[i - 1] + s[i];
29
30 if(dp[i] > max)
31 {
32 max = dp[i];
33 max_start = start;
34 max_end = i;
35 }
36 }
37
38 if(max < 0)
39 {
40 max = 0;
41 max_start = 0;
42 max_end = k - 1;
43 }
44 printf("%d %d %d\n",max,s[max_start],s[max_end]);
45 }
46
47 return 0;
48 }
最大连续子序列
这题还有下面这个版本，就是用个双重循环来选出起点和终点，然后就算这个区间的值，可以用一个循环算出以1为起点的值，然后再计算的时候就可以用这个数组推出来，感觉挺不错的，也有DP的思想在里面，虽然超时了。
1 #include<stdio.h>
2 #include<stdlib.h>
3 #include<string.h>
4 #define MAX 10005
5
6 int main(void)
7 {
8 int k,i,j;
9 long long s[MAX],dp[MAX],box,max,max_i,max_j;
10
11 while(scanf("%d",&k) && k)
12 {
13 scanf("%lld",&dp[0]);
14 s[0] = dp[0];
15 for(int i = 1;i < k;i ++)
16 {
17 scanf("%lld",&dp[i]);
18 s[i] = dp[i];
19 dp[i] += dp[i - 1]; //DP[i]保存以1为起点i为终点的区间的值
20 }
21
22 max = dp[0];
23 max_i = max_j = 0;
24 for(int i = 0;i < k;i ++)
25 for(int j = i;j < k;j ++)
26 {
27 if(i)
28 box = dp[j] - dp[i - 1]; //i...j区间的值等于1...j的值减去1...i-1的值
29 else
30 box = dp[j];
31
32 if(box > max)
33 {
34 max = box;
35 max_i = i;
36 max_j = j;
37 }
38 }
39
40 if(max < 0)
41 {
42 max = 0;
43 max_i = 0;
44 max_j = k - 1;
45 }
46 printf("%lld %lld %lld\n",max,s[max_i],s[max_j]);
47 }
48
49 return 0;
50 }
最大连续子序列_2