出题：要求将一个有序整数数组转换成最小深度的Binary Search Tree表示；
分析：由于需要是最小深度，所以BST应保持平衡，左右节点数大致相当，并且BST中当前根节点大于所有其左子树中的元素，小于所有其右子树中的元素。对于排序数组而言，中间元素必然作为根节点，然后递归对由中间元素分割的左右数组部分进行处理；
解题：
1 struct Node {
2 int value;
3 Node *left;
4 Node *right;
5 };
6
7 Node* Array2BST(int *array, int i, int j) {
8 /**
9 * 如果上下范围相同说明只有一个节点
10 * 直接返回
11 * */
12 if(i==j) {
13 Node *root=new Node();
14 root->value=array[i];
15 root->left=NULL;
16 root->right=NULL;
17 return root;
18 }
19
20 int m=(i+j)/2;
21 Node *root=new Node();
22 root->value=array[m];
23 /**
24 * 由于(i+j)/2是向下取整，所以i+1=j时
25 * m=i，这个时候root的左子树为空
26 * */
27 if(m==i)
28 root->left=NULL;
29 else
30 root->left=Array2BST(array, i, m-1);
31 root->right=Array2BST(array, m+1, j);
32
33 return root;
34 }
出题：要求实现函数：
size_t foo(unsigned int *a1, size_t a1l,
unsigned int *a2, size_t
a2l)
其中a1和a2都是无符号数组，a1l和a2l是对应数组的长度，并且都为偶数。
无符号数分成两个数字组成的多个数字区间，如下：
a1为0,1,3,8,10,20
a2为0,1,20,50,4,5
则a1表示的区间为[0,1],[3,8],[10,20]
则a2表示的区间为[0,1],[20,50],[4,5]
所以a1和a2重叠的部分为[0,1],[4,5]，长度为2
foo函数用于求给定区间数组a1和a2的重叠长度
注意：a1和a2长度不超过100万，并且同一个区间数组内部可能出现重叠
分析：
- 线段树（Interval
Tree）是BST的一种特例，它将一个区间划分成单元区间（最小元素），每个单元区间对应一个叶子节点；对于一个内部节点而言[a,b]，它的左子树节
点表示为[a,(a+b)/2]，它的右子树节点表示为[(a+b)/2+1,b]。由于每次划分都是对等划分所以IT为平衡树，最终子节点数为N（对于
整数区间而言就是所有数字分布的范围大小），深度为logN
+1。快速确定某一个元素在哪些区间节点出现，时间复杂度为O(NlogN)，但是空间复杂度为O(N)； - 确定区间数组A和B中差值较小的的最大值m和最小值n（假设数组A的区间范围更小，O(A)），并构建区间[m,n]的线段树（O(AlogA)），这样
可以节省空间，如果区间范围较大，可以使用离散的建树方法针对区间元素出现的范围构建多棵区间树，或者使用压缩的方法减少区间节点； - 在线段树中标记在A中出现的区间节点（O(AlogA)）；将B的区间节点插入线段树（实际上并没有新节点的插入，只是检测是否有A标记过的节点），如果有A区间节点标记的节点，则说明有重复（O(BlogA)）。总时间复杂度O(AlogA)；
解题：
1 struct Interval {
2 int left;
3 int right;
4 int count;
5 };
6 /**
7 * 此函数用于创建线段树的基本结构
8 * */
9 void ConstructIT(int min, int max, Interval** InterTree, int index) {
10 /**
11 * 构建当前节点
12 * index用于索引InterTree中当前元素的位置
13 * 遵循父节点为i，则做有子节点分别为2*i, 2*i+1
14 * */
15 Interval *temp=new Interval();
16 temp->count=0;
17 temp->left=min;
18 temp->right=max;
19 InterTree[index]=temp;
20 /**
21 * 如果min和max相等，则说明已经到叶子节点
22 * */
23 if(min==max)
24 return;
25 /**
26 * 分别递归创建左右子节点
27 * */
28 int middle=(min+max)/2;
29 ConstructIT(min,middle,InterTree,index*2);
30 ConstructIT(middle+1,max,InterTree,index*2+1);
31 }
32 /**
33 * 此函数用于注入线段树的线段标记信息
34 * */
35 void InsertInfor(int min, int max, Interval** InterTree, int index) {
36 int middle=(InterTree[index]->left + InterTree[index]->right)/2;
37 if(max<middle) {
38 InsertInfor(min, max, InterTree, 2*index);
39 } else if(min>middle) {
40 InsertInfor(min, max, InterTree, 2*index+1);
41 } else if(min==InterTree[index]->left &&
42 max==InterTree[index]->right) {
43 InterTree[index]->count+=1;
44 return;
45 } else {
46 InsertInfor(min, middle, InterTree, 2*index);
47 InsertInfor(middle+1, max, InterTree, 2*index+1);
48 }
49 }
50 /**
51 * 此函数用于检查覆盖区间，注意此时的min和max可能超出
52 * InterTree的范围
53 * */
54 int CheckInterval(int min, int max, Interval** InterTree, int index) {
55 int middle=(InterTree[index]->left + InterTree[index]->right)/2;
56 if(max<middle) {
57 return CheckInterval(min, max, InterTree, 2*index);
58 } else if(min>middle) {
59 return CheckInterval(min, max, InterTree, 2*index+1);
60 } else if(min==InterTree[index]->left &&
61 max==InterTree[index]->right) {
62 if(InterTree[index]->count>0)
63 return InterTree[index]->count;
64 } else {
65 CheckInterval(min, middle, InterTree, 2*index);
66 CheckInterval(middle+1, max, InterTree, 2*index+1);
67 }
68 }
69 int GetOverlapSize(int *first, int lfirst, int *second, int lsecond) {
70 /**
71 * 获取first和second数组中各自的最大值与最小值的差值
72 * 选取差值较小的一个范围作为线段树的构建区间
73 * 节省空间消耗
74 * */
75 int minf=0, maxf=0,mins=0,maxs=0;
76 for(int i=1;i<lfirst;i+=2) {
77 if(maxf<first[i])
78 maxf=first[i];
79 if(minf>first[i])
80 minf=first[i];
81 }
82 for(int i=1;i<lsecond;i+=2) {
83 if(maxs<second[i])
84 maxs=second[i];
85 if(mins>second[i])
86 mins=second[i];
87 }
88 int min=minf,max=maxf;
89 int isFirst=true;
90 if((max-min)>(maxs-mins)) {
91 min=mins;
92 max=maxs;
93 isFirst=false;
94 }
95 /**
96 * 构建一个数组，数组元素为Interval*类型，
97 * 数组大小为线段树节点个数，由于线段树是
98 * 完全二叉树，所以节点数肯定为2N-1，N为区间
99 * 大小，也为叶节点数
100 * */
101 Interval *InterTree[2*(max-min+1)-1];
102 /**
103 * 首先构建线段树的基本结构
104 * */
105 ConstructIT(min, max, InterTree, 0);
106 /**
107 * 然后将线段树范围大小对应的区间数组元素
108 * 插入到线段树中，如果区间在线段树之外则
109 * 需要特殊处理
110 * */
111 int *temp=NULL, length=0;
112 int overlapSize=0;
113 if(isFirst) {
114 for(int i=1;i<lfirst;i+=2) {
115 if(first[i]<InterTree[0]->left ||
116 first[i-1]>InterTree[0]->right)
117 continue;
118 else if(first[i]==InterTree[0]->left ||
119 first[i-1]==InterTree[0]->right)
120 overlapSize++;
121 else
122 InsertInfor(first[i-1],first[i], InterTree, 0);
123 }
124 temp=second;
125 length=lsecond;
126 } else {
127 for(int i=1;i<lsecond;i+=2) {
128 if(second[i]<InterTree[0]->left ||
129 second[i-1]>InterTree[0]->right)
130 continue;
131 else if(second[i]==InterTree[0]->left ||
132 second[i-1]==InterTree[0]->right)
133 overlapSize++;
134 else
135 InsertInfor(second[i-1],second[i], InterTree, 0);
136 }
137 temp=first;
138 length=lfirst;
139 }
140 /**
141 * 顺序将temp中的区间元素插入到InterTree中
142 * */
143
144 for(int i=1;i<length;i+=2) {
145 length+=CheckInterval(temp[i-1],temp[i],InterTree,0);
146 }
147
148 }
时间： 2024-07-28 13:13:42