Energy Minimization

zoj2539:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2539

题意：公式第一项只要当xi=0时才会有作用，第二项只有当xi=1时才会有作用，第三项只有当xi和xj不相等时才会有作用

题解：对于每个点i,xi要么等于0，要么等于1，即点i要么属于S集，要么属于T集，如果点i,j不在同一个集合，它们之间会产生附加值总的最小value值正好对应一个最小割的容量，value=Sum(v0i)+Sum(v1j)+Sum(vij),令v0为源点，v1为汇点，则i表示点i属于S集，点j表示j属于T集，当(s,i)为割边时，(i,t)不会是割边，同理，（i,t）为割边时，(s,i)不会是割边，当i,j在同一个集合时，（i,j）不会是割边。所以只要充分理解了最小割，就知道为什么跑了一遍最大流就能够搞定了。

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstring>
  3 #include<algorithm>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<queue>
  6 #define INF 100000000
  7 using namespace std;
  8 const int N=402;
  9 const int M=820;
 10 struct Node{
 11    int v;
 12    int f;
 13    int next;
 14 }edge[M];
 15 int n,m,u,v,cnt,sx,ex;
 16 int head[N],pre[N];
 17 int mp[21][21];//根据题目要求申请
 18 void init(){
 19     cnt=0;
 20     memset(head,-1,sizeof(head));
 21 }
 22 void add(int u,int v,int w){
 23     edge[cnt].v=v;
 24     edge[cnt].f=w;
 25     edge[cnt].next=head[u];
 26     head[u]=cnt++;
 27     edge[cnt].f=0;
 28     edge[cnt].v=u;
 29     edge[cnt].next=head[v];
 30     head[v]=cnt++;
 31 }
 32 bool BFS(){
 33   memset(pre,0,sizeof(pre));
 34   pre[sx]=1;
 35   queue<int>Q;
 36   Q.push(sx);
 37  while(!Q.empty()){
 38      int d=Q.front();
 39      Q.pop();
 40      for(int i=head[d];i!=-1;i=edge[i].next    ){
 41         if(edge[i].f&&!pre[edge[i].v]){
 42             pre[edge[i].v]=pre[d]+1;
 43             Q.push(edge[i].v);
 44         }
 45      }
 46   }
 47  return pre[ex]>0;
 48 }
 49 int dinic(int flow,int ps){
 50     int f=flow;
 51      if(ps==ex)return f;
 52      for(int i=head[ps];i!=-1;i=edge[i].next){
 53         if(edge[i].f&&pre[edge[i].v]==pre[ps]+1){
 54             int a=edge[i].f;
 55             int t=dinic(min(a,flow),edge[i].v);
 56               edge[i].f-=t;
 57               edge[i^1].f+=t;
 58             flow-=t;
 59              if(flow<=0)break;
 60         }
 61
 62      }
 63       if(f-flow<=0)pre[ps]=-1;
 64       return f-flow;
 65 }
 66 int solve(){
 67     int sum=0;
 68     while(BFS())
 69         sum+=dinic(INF,sx);
 70     return sum;
 71 }
 72 int main() {
 73     int T,k,temp,sum,v0,v1,tt=1;
 74     scanf("%d",&T);
 75     while(T--) {
 76          scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&v0,&v1);
 77          init();
 78          for(int i=1;i<=n;i++){
 79             for(int j=1;j<=m;j++){
 80                  scanf("%d",&mp[i][j]);
 81             }
 82          }
 83          for(int i=1;i<=n;i++){
 84             for(int j=1;j<=m;j++){
 85                 int a=(i-1)*m+j;
 86               add(0,a,abs(mp[i][j]-v0));
 87               add(a,n*m+1,abs(mp[i][j]-v1));
 88                 if(i<n){
 89                     int b=a+m;
 90                     add(a,b,abs(mp[i][j]-mp[i+1][j]));
 91                     add(b,a,abs(mp[i][j]-mp[i+1][j]));
 92                 }
 93                 if(j<m){
 94                     int b=a+1;
 95                     add(a,b,abs(mp[i][j]-mp[i][j+1]));
 96                     add(b,a,abs(mp[i][j]-mp[i][j+1]));
 97                 }
 98             }
 99          }
100          sx=0,ex=n*m+1;
101           if(tt>1)puts("");
102        printf("Case %d:\n%d\n",tt++,solve());
103     }
104     return 0;
105 }