【BZOJ1811】[Ioi2005]mea
Description
考虑一个非递减的整数序列 S1,....Sn+1(Si<=Si+1 1<=i<=n)。 序列M1...Mn是定义在序列S的基础上，关系式为 Mi=( Si + S(i+1) )/2, 1<=i<=n, 序列M叫做序列S的平均数序列。例如序列1,2,2,4的平均数序列为 1.5,2,3.注意到平均数序列中的元素可能为小数。但是本题的任务只是处理平均数序列都为整数的情况。 给出一个n个数字的非递减的整数序列M1,M2...Mn.请你计算出：序列S,S1...S(n+1)的平均序列是M1,...,Mn。 求满足以上条件的序列S的总个数。 任务： * 从标准输入文件中读入一个非递减的整数序列。 * 计算出平均序列是给出序列的整数序列的总个数。 * 把计算结果写到标准输出文件中。
Input
输入文件的第一行包含一个整数n(2<=n<=5 000 000).接下来的n行包含了这个给出的整数序列M1,..,Mn. 第i+1行包含一个整数Mi(1<=mi<=1000000000).对于本题,50%的测试数据中n<=1000,0<=Mi<=20000.
Output
输出文件仅一行，即所求答案。
Sample Input
3
2
5
9
Sample Output
4
HINT
本题一共存在4种序列， 他们的平均数序列都是2,3,9。这四种序列如下：
* 2,2,8,10
* 1,3,7,11
* 0,4,6,12
*-1,5,5,13
题解：显然只要S1确定了，那么其他所有数都确定了。那么我们将所有数都用S1表示，显然，当i为奇数时，Si可以表示成$(M_1-M_2+M_3-...+M_{i-1})\times 2 - S_1$，当i为偶数时，$S_i=(-M_1+M_2-M_3+...+M_{i-1})+S_1$。又因为$S_{i-1}<S_i$，所以我们相当于得到了n个一元一次不等式，求出不等式组的解即可。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5000010;
int n;
ll l,r;
ll s[maxn];
inline int rd()
{
int ret=0,f=1; char gc=getchar();
while(gc<‘0‘||gc>‘9‘) {if(gc==‘-‘)f=-f; gc=getchar();}
while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘) ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
return ret*f;
}
int main()
{
n=rd(),l=-1ll<<40,r=1ll<<40;
int i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
s[i]=-s[i-1]+(rd()<<1);
if(i&1) r=min(r,(s[i]-s[i-1])>>1);
else l=max(l,(s[i-1]-s[i])>>1);
}
printf("%lld",max(r-l+1,0ll));
return 0;
}