【离散化+LIS】swjtuOJ 2091

【离散化+LIS】swjtuOJ 2091

【注：交大的看到这篇文章要学会自己写，不要为了比赛而比赛！~】

题目大意

给你两组n个数的序列，求他们最长公共序列（LCS）,n<=10^5

对第一组序列数字编号，再对第二组序列构造他们编号对应的序列s,求解序列s的最长上升子序列即可（LIS）

说一下思路

• 这道题之前没做过，编号过程有人说是离散化，还不是很清楚，注意{a}序列中的数字可能在{b}序列不存在，要判断mp[a[i]]是否为空；LIS用O（NlogN）的算法，采用二分思想，这里顺便学习下了

?数组a[]使用前要清空

参考代码

/*    离散化 + LIS    */
/*Author:Hacker_vision*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <climits>
#define eps 1e-8
#define ll long long
#define clr(k,v) memset(k,0,sizeof(k))
using namespace std;

const int _max = 1e5 + 10;
map<int,int>mp;

int a[_max],b[_max],c,d,n;

//用二分查找的方法找到一个位置，使得num>b[i-1]且num<b[i]，并用num代替b[i]
int bsearch(int num,int L,int R){
 int mid;
 while(L <= R){
    mid = (L + R) >> 1;
    if( num >= b[mid]) L = mid + 1;
    else R = mid - 1;
 }
 return L;
}

int DP(int n){//最长上升子序列，O(NlogN)
  if(n == 1) return 0;//没有公共部分
  int len = 1,pos;
  b[1] = a[1];
  for(int i = 2; i <= n; ++ i){
    if(a[i]>=b[len]){//如果a[i]比b[]数组中最大还大，直接插入到后面即可
        len++;
        b[len] = a[i];
    }
    else{
        pos = bsearch(a[i],1,len);//用二分查找的方式在b[]数组中找出第一个比a[i]大……
        b[pos] = a[i];            //的位置并且让a[i]替代这个位置
    }
  }
  return len;
}

int main()
{
   #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("input.txt","r",stdin);
   #endif // ONLINE_JUDGE
   while(scanf("%d",&n)==1){
    mp.clear();
    clr(a,0);
   // clr(b,0);
    int top = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
       scanf("%d",&c);
       mp[c] = top++;//对序列a中的元素编号
    }
    top = 1;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i){
       scanf("%d",&d);
       if(mp[d]) a[top++] = mp[d];//构造带LIS的序列a[],注意不一定有n个公共元素
    }
     printf("%d\n",DP(top));
   }
   return 0;
}

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