ZOJ ACM 2022(JAVA)

题目描述请参考：ZOJ ACM 2022

1）难点分析

是大数阶乘的延伸。如果要通过计算大数阶乘的方式来计算末尾0的位数，时间效率远远无法满足2秒的要求。

2）解决方法

通过结果的规律来进行运算。设定计算N的阶乘的结果末尾为0的位数。其中N=N*(N-1)*....*i*....*1，尾数为0的尾数为zeroNumber。

首先，只有当i为5的倍数时，i*2必然个位数为0；

其次，当i为5的k次方时，i*(2的k次方) = （5*2）的k次方，所以必然末尾有k个0.由于是阶乘运算，5的k次方，必然可以遇到2的k次方。

通过上述两点基本原理，我们可以有如下结论：

N为5的l倍                   ==》     有l个5和2相乘        ==》         有l个10       ==》      zeroNumber = l;

N为5的k次方的m倍  ==》      zeroNumber 增加(k-1)*m。（注意：由于5的二次方是增加了2个0，但是由于前面计算5倍数时，已经增加过一次1，所以后面只需要再加1次即可，以此类推。）

3）AC 源码

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		java.util.Scanner scanner = new java.util.Scanner(System.in);

		int lineNum = Integer.parseInt(scanner.nextLine());

		for (int lineIndex = 0; lineIndex < lineNum; lineIndex++) {
			long n = Long.parseLong(scanner.nextLine());

			System.out.println(calc_v2(n));
		}

	}

	public static long calc_v2(long n) {
		long zeroNumber = 0;

		for(int i=1;i<20;i++) {                //这里设置20的原因是，pow(5,20)>题目中N的最大值1000000000，实际设置20还有富余。
			long bigNumber = (long)Math.pow(5, i);
			zeroNumber+= n / bigNumber;
		}

		return zeroNumber;
	}
}

ZOJ ACM 2022(JAVA)