希尔伯特空间的基本理论及其应用

$\bf(投影定理)$设$M$为$\bf{Hilbert}$空间$X$的闭线性子空间,则对任意$x\in X$,存在唯一的$x_0\in M$,${x_1} \in {M^ \bot }$,使得$x = {x_0} + {x_1}$

方法一

$\bf(Riesz表示定理)$设$f$为$\bf{Hilbert}$空间$X$上的连续线性泛函,则存在唯一的$y\in X$,使得对任意的$x\in X$,有$f\left( x \right) = \left( {x,y} \right)$,且$\left\| f \right\| = \left\| y \right\|$

方法一

$\bf(Riesz表示定理)$

希尔伯特空间的基本理论及其应用

时间: 2024-10-15 02:28:44

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希尔伯特空间

在数学领域,希尔伯特空间又叫完备的内积空间,是有限维欧几里得空间的一个推广,使之不局限于实的情形和有限的维数,但又不失完备性(而不像一般的非欧几里得空间那样破坏了完备性).与欧几里得空间相仿,希尔伯特空间也是一个内积空间,其上有距离和角的概念(及由此引伸而来的正交性与垂直性的概念).此外,希尔伯特空间还是一个完备的空间,其上所有的柯西列等价于收敛列,从而微积分中的大部分概念都可以无障碍地推广到希尔伯特空间中.希尔伯特空间为基于任意正交系上的多项式表示的傅立叶级数和傅立叶变换提供了一种有效的表述方

详解希尔伯特空间——图像处理中的数学原理详解23

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希尔伯特空间科普,从冯纽曼说起

把时针指向1956年的秋天,在选择高考志愿问题上与同班好友曾心愉(后任复旦大学物理教授)发生分歧.后来,去他家,找他父亲"说理". 曾的父亲曾远荣教授恰好就是我在南京大学数学天文系学习期间的大学老师(泛函分析课程).曾远荣教授(1903-1994)是我国泛函分析领域的带头人(一级教授).他对我说:Von Neumann(1903-1956)是二十世纪的大数学家,是希尔伯特空间公理化的奠基人.从此,Von Neumann的名字与希尔伯特空间在我心中就联系起来了. 什么是"希尔伯

希尔伯特空间(转)

在数学中有许多空间表示,比如欧几里德空间.赋范空间.希尔伯特空间等.这些空间之间有什么关系呢? 首先要从距离的定义说起. 什么是距离呢?实际上距离除了我们经常用到的直线距离外,还有向量距离如Σni=1xi?yi????????√, 函数距离如∫ba(f(x)?g(x))2dx. 曲面距离.折线距离等等,这些具体的距离与距离之间的关系类似于苹果.香蕉等与水果的关系,前面是具体的事物,后面是抽象的概念.距离就是一个抽象的概念,其定义为: 设X是任一非空集,对X中任意两点x,y,有一实数d(x,y)与

数学空间/希尔伯特空间

想要理解数学空间和希尔伯特空间,我们的思路是: 现代数学-->集合-->线性空间(向量空间)及基的概念-->赋范空间-->內积空间-->希尔伯特空间 于是,我们想要理解希尔伯特空间,首先需要从距离开始,然后说说线性空间,到范数空间,再到內积空间,最后一直到欧式空间,希尔伯特空间和巴拿赫空间. 现代数学最大的特点就是以集合为研究对象,将不同问题的本质抽取出来,变成同一类问题.而集合分为两种:有线性结构的集合(线性空间/向量空间):以及有度量结构的集合(度量空间).要说欧式空间和

Complete space 完备空间与柯西序列 巴拿赫空间与完备空间 完备空间与和希尔伯特空间 封闭closed与完备性complete

http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~gretton/coursefiles/RKHS2013_slides1.pdf RKHS: a function space with a very special structure

转载--柯尔莫哥洛夫

柯尔莫哥洛夫 柯尔莫哥洛夫,A.H.(Андрей Николаевич Колмогоров)1903年4月25日生于俄国坦波夫(Тамбов):1987年10月20日卒于苏联莫斯科.数学.大气力学. 柯尔莫哥洛夫的父亲卡塔也夫(Николай Матвеевич Катаев)是农艺师兼作家,母亲柯尔莫哥洛娃(Мария Яковлевна Колмогорова)出身贵族.他们并没有办结婚手续,所以柯尔莫哥洛夫从母姓.十月革命后,卡塔也夫主持农业人民委员部教育部门,在1919年A.И.邓尼

数学史

数学大事年表[13/16] 数学史大叔 45 人赞了该文章 1901年·德国希尔伯特证明了狄利克雷原理,开创变分法的直接解法. ·意大利里奇.列维-齐维塔创立绝对微分法,是微分几何学的一个重要理论. 1902年·法国勒贝格发表论文<积分.长度与面积>,建立了“勒贝格测度”和“勒贝格积分”的概念,开创现代积分理论. ·英国伯恩塞德提出伯恩塞德猜想:每一个非交换的单群都是偶数阶的 (1963年由汤普森等人证明). 1903年·英国罗素提出“罗素悖论”,促进了数学基础研究. 1904年·德国策梅罗提

利用金箔形成的暗能量制造出的虫洞穿越空间的机器

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