题意：给出一图形，求该图形把平面分成了几部分
欧拉公式： http://blog.csdn.net/wangxiaojun911/article/details/4586550
对于二维平面上的情况。设图形上有V个点，E条边，把平面分成了F个独立的部分，那么满足V+F-E=2
如下图：
那么求F就转化成了如何求V和E
求V：枚举任意两线段的交点即可。注意可能出现三线共点的情况，要判重。
求E：某线段上的n个点会把这条线段分成n-1部分。用这个性质再YY一下就好了。
注意：
1.这里判重不能用map，因为交点的计算结果肯定是有精度误差的，再hash一下就没法判重了。
我用的方法是手艹了一个破vector，实际上有更简洁的方法.....
先排序，使重复的元素在数组里相邻。再用STL里的unique即可轻松实现去重
（ Reference：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a389f34a01013itn.html）
2.模板里的求两线段交点代码没有考虑这种情况：
如图，两线段分别为【(0,0)->(0,1)】和【(0,1)->(0,2)】
模板代码认为他们是不香蕉的= = 哼
所以这里要处理一下：
（大白书上lrj模板也存在这个问题）
//求两线交点
point crosspoint(line v)
{
if ((point_cmp(a,v.a))||(point_cmp(a,v.b))) return a;
if ((point_cmp(b,v.a))||(point_cmp(b,v.b))) return b; //处理端点处相交的情况
double a1=v.b.sub(v.a).det(a.sub(v.a));
double a2=v.b.sub(v.a).det(b.sub(v.a));
return point((a.x*a2-b.x*a1)/(a2-a1),(a.y*a2-b.y*a1)/(a2-a1));
}
AC Code：
1 #include<vector>
2 #include<list>
3 #include<map>
4 #include<set>
5 #include<deque>
6 #include<queue>
7 #include<stack>
8 #include<bitset>
9 #include<algorithm>
10 #include<functional>
11 #include<numeric>
12 #include<utility>
13 #include<iostream>
14 #include<sstream>
15 #include<iomanip>
16 #include<cstdio>
17 #include<cmath>
18 #include<cstdlib>
19 #include<cctype>
20 #include<string>
21 #include<cstring>
22 #include<cstdio>
23 #include<cmath>
24 #include<cstdlib>
25 #include<ctime>
26 #include<climits>
27 #include<complex>
28 #define mp make_pair
29 #define pb push_back
30 using namespace std;
31 const double eps=1e-8;//精度
32 const double pi=acos(-1.0);//π
33 const double inf=1e20;//无穷大
34 const int maxp=1111;//最大点数
35 /*
36 判断d是否在精度内等于0
37 */
38 int dblcmp(double d)
39 {
40 if (fabs(d)<eps)return 0;
41 return d>eps?1:-1;
42 }
43
44
45 bool dcmp(double x)
46 {
47 return (fabs(x)<eps);
48 }
49
50 /*
51 求x的平方
52 */
53 inline double sqr(double x){return x*x;}
54 /*
55 点/向量
56 */
57 struct point
58 {
59 double x,y;
60 point(){}
61 point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
62 //读入一个点
63 void input()
64 {
65 scanf("%lf%lf",&x,&y);
66 }
67 //输出一个点
68 void output()
69 {
70 printf("%.2f %.2f\n",x,y);
71 }
72 //判断两点是否相等
73 bool operator==(point a)const
74 {
75 return dblcmp(a.x-x)==0&&dblcmp(a.y-y)==0;
76 }
77 //判断两点大小
78 bool operator<(point a)const
79 {
80 return dblcmp(a.x-x)==0?dblcmp(y-a.y)<0:x<a.x;
81 }
82 //点到源点的距离/向量的长度
83 double len()
84 {
85 return hypot(x,y);
86 }
87 //点到源点距离的平方
88 double len2()
89 {
90 return x*x+y*y;
91 }
92 //两点间的距离
93 double distance(point p)
94 {
95 return hypot(x-p.x,y-p.y);
96 }
97 //向量加
98 point add(point p)
99 {
100 return point(x+p.x,y+p.y);
101 }
102 //向量减
103 point sub(point p)
104 {
105 return point(x-p.x,y-p.y);
106 }
107 //向量乘
108 point mul(double b)
109 {
110 return point(x*b,y*b);
111 }
112 //向量除
113 point div(double b)
114 {
115 return point(x/b,y/b);
116 }
117 //点乘
118 double dot(point p)
119 {
120 return x*p.x+y*p.y;
121 }
122 //叉乘
123 double det(point p)
124 {
125 return x*p.y-y*p.x;
126 }
127 //XXXXXXX
128 double rad(point a,point b)
129 {
130 point p=*this;
131 return fabs(atan2(fabs(a.sub(p).det(b.sub(p))),a.sub(p).dot(b.sub(p))));
132 }
133 //截取长度r
134 point trunc(double r)
135 {
136 double l=len();
137 if (!dblcmp(l))return *this;
138 r/=l;
139 return point(x*r,y*r);
140 }
141 //左转90度
142 point rotleft()
143 {
144 return point(-y,x);
145 }
146 //右转90度
147 point rotright()
148 {
149 return point(y,-x);
150 }
151 //绕点p逆时针旋转angle角度
152 point rotate(point p,double angle)
153 {
154 point v=this->sub(p);
155 double c=cos(angle),s=sin(angle);
156 return point(p.x+v.x*c-v.y*s,p.y+v.x*s+v.y*c);
157 }
158 };
159
160 bool point_cmp(point a,point b)
161 {
162 return ((dcmp(a.x-b.x))&&(dcmp(a.y-b.y)));
163 }
164
165 /*
166 线段/直线
167 */
168 struct line
169 {
170 point a,b;
171 line(){}
172 line(point _a,point _b)
173 {
174 a=_a;
175 b=_b;
176 }
177 //判断线段相等
178 bool operator==(line v)
179 {
180 return (a==v.a)&&(b==v.b);
181 }
182 //点p做倾斜角为angle的射线
183 line(point p,double angle)
184 {
185 a=p;
186 if (dblcmp(angle-pi/2)==0)
187 {
188 b=a.add(point(0,1));
189 }
190 else
191 {
192 b=a.add(point(1,tan(angle)));
193 }
194 }
195 //直线一般式ax+by+c=0
196 line(double _a,double _b,double _c)
197 {
198 if (dblcmp(_a)==0)
199 {
200 a=point(0,-_c/_b);
201 b=point(1,-_c/_b);
202 }
203 else if (dblcmp(_b)==0)
204 {
205 a=point(-_c/_a,0);
206 b=point(-_c/_a,1);
207 }
208 else
209 {
210 a=point(0,-_c/_b);
211 b=point(1,(-_c-_a)/_b);
212 }
213 }
214 //读入一个线段
215 void input()
216 {
217 a.input();
218 b.input();
219 }
220 //校准线段两点
221 void adjust()
222 {
223 if (b<a)swap(a,b);
224 }
225 //线段长度
226 double length()
227 {
228 return a.distance(b);
229 }
230 //直线倾斜角 0<=angle<180
231 double angle()
232 {
233 double k=atan2(b.y-a.y,b.x-a.x);
234 if (dblcmp(k)<0)k+=pi;
235 if (dblcmp(k-pi)==0)k-=pi;
236 return k;
237 }
238 //点和线段关系
239 //1 在逆时针
240 //2 在顺时针
241 //3 平行
242 int relation(point p)
243 {
244 int c=dblcmp(p.sub(a).det(b.sub(a)));
245 if (c<0)return 1;
246 if (c>0)return 2;
247 return 3;
248 }
249 //点是否在线段上
250 bool pointonseg(point p)
251 {
252 //if ((p==a) || (p==b)) return true;
253 return dblcmp(p.sub(a).det(b.sub(a)))==0&&dblcmp(p.sub(a).dot(p.sub(b)))<=0;
254 }
255 //两线是否平行
256 bool parallel(line v)
257 {
258 return dblcmp(b.sub(a).det(v.b.sub(v.a)))==0;
259 }
260 //线段和线段关系
261 //0 不相交
262 //1 非规范相交
263 //2 规范相交
264 int segcrossseg(line v)
265 {
266 int d1=dblcmp(b.sub(a).det(v.a.sub(a)));
267 int d2=dblcmp(b.sub(a).det(v.b.sub(a)));
268 int d3=dblcmp(v.b.sub(v.a).det(a.sub(v.a)));
269 int d4=dblcmp(v.b.sub(v.a).det(b.sub(v.a)));
270 if ((d1^d2)==-2&&(d3^d4)==-2)return 2;
271 return (d1==0&&dblcmp(v.a.sub(a).dot(v.a.sub(b)))<=0||
272 d2==0&&dblcmp(v.b.sub(a).dot(v.b.sub(b)))<=0||
273 d3==0&&dblcmp(a.sub(v.a).dot(a.sub(v.b)))<=0||
274 d4==0&&dblcmp(b.sub(v.a).dot(b.sub(v.b)))<=0);
275 }
276 //线段和直线v关系
277 int linecrossseg(line v)//*this seg v line
278 {
279 int d1=dblcmp(b.sub(a).det(v.a.sub(a)));
280 int d2=dblcmp(b.sub(a).det(v.b.sub(a)));
281 if ((d1^d2)==-2)return 2;
282 return (d1==0||d2==0);
283 }
284 //直线和直线关系
285 //0 平行
286 //1 重合
287 //2 相交
288 int linecrossline(line v)
289 {
290 if ((*this).parallel(v))
291 {
292 return v.relation(a)==3;
293 }
294 return 2;
295 }
296 //求两线交点
297 point crosspoint(line v)
298 {
299 if ((point_cmp(a,v.a))||(point_cmp(a,v.b))) return a;
300 if ((point_cmp(b,v.a))||(point_cmp(b,v.b))) return b;
301 double a1=v.b.sub(v.a).det(a.sub(v.a));
302 double a2=v.b.sub(v.a).det(b.sub(v.a));
303 return point((a.x*a2-b.x*a1)/(a2-a1),(a.y*a2-b.y*a1)/(a2-a1));
304 }
305
306 //点p到直线的距离
307 double dispointtoline(point p)
308 {
309 return fabs(p.sub(a).det(b.sub(a)))/length();
310 }
311 //点p到线段的距离
312 double dispointtoseg(point p)
313 {
314 if (dblcmp(p.sub(b).dot(a.sub(b)))<0||dblcmp(p.sub(a).dot(b.sub(a)))<0)
315 {
316 return min(p.distance(a),p.distance(b));
317 }
318 return dispointtoline(p);
319 }
320 //XXXXXXXX
321 point lineprog(point p)
322 {
323 return a.add(b.sub(a).mul(b.sub(a).dot(p.sub(a))/b.sub(a).len2()));
324 }
325 //点p关于直线的对称点
326 point symmetrypoint(point p)
327 {
328 point q=lineprog(p);
329 return point(2*q.x-p.x,2*q.y-p.y);
330 }
331 };
332
333
334 struct point P[1000];
335 struct line L[1000];
336 int n;
337 int CASE=0;
338
339 int main()
340 {
341 //freopen("in.txt","r",stdin);
342
343 while (cin>>n)
344 {
345 if (n==0) break;
346 {
347 CASE++;
348 n--;
349 for (int i=1;i<=n+1;i++)
350 {
351 scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
352 if (i>=2)
353 L[i-1]=line(point(P[i-1].x,P[i-1].y),point(P[i].x,P[i].y));
354 }
355 //L[1..n]:line P[1..n]:point P[1]==P[n+1]
356
357 vector<point> POINT;
358 POINT.clear();
359
360 int pcount=0; //the number of points
361 for (int i=1;i<n;i++)
362 for (int j=i+1;j<=n;j++)
363 {
364 if (L[i].segcrossseg(L[j])!=0)
365 {
366 point tm=L[i].crosspoint(L[j]);
367 //printf("P: %.3f %.3f\n",tm.x,tm.y);
368 bool Find=false;
369 for (vector<point>::iterator it=POINT.begin();it!=POINT.end();it++)
370 {
371 point tp=*it;
372 if ((dcmp(tp.x-tm.x))&&(dcmp(tp.y-tm.y)))
373 Find=true;
374 }
375 if (!Find)
376 {
377 pcount++;
378 POINT.push_back(tm);
379 }
380 }
381 }
382
383 for (vector<point>::iterator it=POINT.begin();it!=POINT.end();it++)
384 {
385 point tp=*it;
386 //printf("%.5f %.5f\n",tp.x,tp.y);
387 }
388
389 int lcount=0;
390 for (int i=1;i<=n;i++)
391 {
392 line tm=L[i];
393 int tmp=0;
394 for (vector<point>::iterator it=POINT.begin();it!=POINT.end();it++)
395 {
396 point tp=*it;
397 if (tm.pointonseg(tp))
398 tmp++;
399 }
400 lcount=lcount+(tmp-1);
401 }
402
403 //cout<<pcount<<" "<<lcount<<endl;
404 //cout<<2+lcount-pcount<<endl;
405 //Case 1: There are 2 pieces.
406 int ans=2+lcount-pcount;
407 //if (ans<0) ans=2;
408 printf("Case %d: There are %d pieces.\n",CASE,ans);
409 }
410 }
411
412
413 return 0;
414 }
PS：在poj discussion里面有人给出了这样一组数据:
4
0 0 0 1 0 2 0 0
答案为2
这组数据我过不去 ╮(╯▽╰)╭
不过这种情况本身就够坑的，所以也不影响AC啦 ╮(╯▽╰)╭
时间： 2024-10-10 09:44:48