作者：桂。
时间：2017-06-14 12:08:57
链接：http://www.cnblogs.com/xingshansi/p/6956556.html
主要是《Speech enhancement: theory and practice》的读书笔记，全部内容可以点击这里。
书中代码：http://pan.baidu.com/s/1hsj4Wlu，提取密码：9dmi
前言
主要梳理单通道噪声估计的一般方法，内容为自己的学习记录，如果有不准确/错误的地方，还希望帮忙指出来。
一、算法原理
本文不打算作综述类描述，只介绍几种常用的噪声估计算法，首先介绍一下噪声估计的一般思路，噪声估计主要基于以下三个现象：
现象一：在音频信号中，闭塞因闭合段频谱能量趋于零或接近噪声水平，除此之外还会注意到：
- 静默（silent）段出现在清摩擦音的低频段，特别是2kHz以下的频段;
- 静默段(silent)出现在元音或一般的浊音（半元音、鼻音）期间的高频段，通常是4kHz以上，如图所示：
由于该特性，噪声在频谱上非均匀分布，不同频带具有不同的SNR，例如car噪声则具有低频特性，高频部分受影响较小，从而高频部分提取的带噪谱可以更有效地估计和更新噪声谱。更一般地，对于任意类型噪声，只要该频带无语音的概率很高或者SNR很低，则可以估计/更新该频带的噪声谱，这类思想是递归平均噪声估计算法(the recursive-averaging type of noise-estimation algorithms)的支撑点。
现象二：即使在语音活动的区域，带噪语音信号在单个频带的功率通常会衰减到噪声的功率水平，我们因此可以追踪在短时窗内（0.4~1s）带噪语音谱每个频带的最小值，实现各个频带噪声的估计。该现象是最小值跟踪算法（the minima-tracking algorithms）的支撑点。
现象三：每个频带能量的直方图揭示了一个理论：出现频次最高的值对应频带的噪声水平。有时谱能量直方图有两种模式：1）低能量对应无声段、语音的低能量段;2）高能量模式对应（noisy）语音的浊音段。低能量成分大于高能量成分：
但这个现象并不是一成不变，作者进行实验验证得出了结论：通常低频具有双峰分布，中频-高频为单峰。以上现象，频带能量直方图最大值对应频带的噪声水平，这是直方图噪声估计算法（histogram-based noise-estimation algorithms）的支撑点。
总结一下，以上三个现象引出了三类噪声估计算法：
- 递归平均噪声算法
- 最小值跟踪算法
- 直方图噪声估计算法
二、递归平均噪声算法
这类方法有利用信噪比相关、加权谱平均、基于信号存在概率等方法，这里只介绍基于信号存在概率的递归平均噪声估计算法，因为常用的MCRA及其变种就属于该范畴。
先说基本框架
从而实现噪声谱估计
剩下的就是一些常规的思路了。
A-似然比方法
两个基本要点：1）利用ML准则估计概率;2）利用
近似表达
。
这样一来，噪声估计为
其实这就是平滑的思路，只不过平滑因子对应这里的存在概率
按照之前的分析，在DFT系数复高斯模型下，可以实现参数估计
这样一来就完成了参数估计，噪声实现估计，细节上还有很多修缮的地方，这里就不提了。
B-MCRA算法(Minima-Controlled Recursive-Averaging Algorithms)
1-MCRA基本框架
先说说MCRA的基本框架
噪声谱估计
2-算法实现
写到这里，想到作者去世已经近五年，心里非常非常难过。写一本好书要花费多少的心血啊，而把研究做到如此细致、深入对后来人的帮助又是多么巨大。古人将修路造桥定义为大善之事，这些科研人员在科学道路上给后来人铺平了道路，他们又何尝不是修路人呢？今天读着他们的著作，感受着他们的思想，却连当面说些感谢话的机会也不再有！
步骤一：
αs为常数平滑因子，S为带噪语音的频谱。
其中Sf为：
w(.)为窗函数，
步骤二：
对S进行最小值跟踪（与连续谱最小值跟踪思路一致）：
不过这里得到的是Smin
步骤三：计算p
其中Sr为
通常对p有一个后处理的平滑操作：
ap是常数。
步骤四：计算时频相关平滑因子
其中
步骤五：更新噪声谱
这一步是怎么推导来的呢？
由
和
联立得出
这就是噪声估计的表达式了。
3-算法修正（MCRA2）
给出完成的算法实现
其实与MCRA就是一点不同：
按不同频带取不同的数值。
其他步骤完全相同。如果说这个方法有效，那也只是作者对音频特性做了分析，有了先验知识作为支撑，单从理论上来讲这一点改进算不上突破。
3-改进的MCRA（IMCRA）
未完待续...
三、最小值跟踪算法
该类算法仍然可以细分下去，这里主要介绍两种算法：1）最小值统计——minimum statistics Noise estimation;2）连续谱最小值跟踪——continuous spectral minimum tracking。
A-最小值统计算法
按照作者的说法，该算法通常会：1）低估噪声的实际水平;2）该算法不能无延迟地对噪声功率的变化进行跟踪。
先说算法的整个思路：
下面分别细说一下步骤。
步骤二：主要利用
说一下它的由来，主要利用最小均方误差准则
其中（该公式有误，少了-1）
得到
其中
并不能直接得到，可以参考之前的方法进行估计，但这不是噪声估计的本意，这里的最终目的就是估计噪声谱，因此此处考虑用
来近似表达。但当α接近于1时，更新太慢，因此有学者做了改进：
在此基础上再级联一个限定最大值的α（αmax）估计，并认为两者是独立关系，得出最终的α：
步骤三：步骤三就是水到渠成的事了
步骤四：主要计算偏差因子
其中D是帧数，只要计算出
，就可以估计B：
至此完成了步骤四。
步骤五：就是D帧内最小值搜索
步骤六：噪声谱估计
B-连续谱最小值跟踪
如果有D帧的数据，最小值统计算法需要2D帧的延迟，即使划分V帧子窗，也要D+V的延迟（最大情况）。有没有办法改善这个问题呢？这是连续谱最小值跟踪的出发点。
由于只有
涉及到延迟问题，其他操作不变。
其中参数设定：
四、直方图噪声估计算法