新手算法学习之路----二叉树（二叉树最大路径和）

摘抄自：https://segmentfault.com/a/1190000003554858#articleHeader2

题目：

Given a binary tree, find the maximum path sum.

The path may start and end at any node in the tree.

For example: Given the below binary tree,

   1
  /  2   3

Return 6.

思路：首先我们分析一下对于指定某个节点为根时，最大的路径和有可能是哪些情况。第一种是左子树的路径加上当前节点，第二种是右子树的路径加上当前节点，第三种是左右子树的路径加上当前节点（相当于一条横跨当前节点的路径），第四种是只有自己的路径。乍一看似乎以此为条件进行自下而上递归就行了，然而这四种情况只是用来计算以当前节点根的最大路径，如果当前节点上面还有节点，那它的父节点是不能累加第三种情况的。所以我们要计算两个最大值，一个是当前节点下最大路径和，另一个是如果要连接父节点时最大的路径和。我们用前者更新全局最大量，用后者返回递归值就行了。

Java代码：

public class Solution {

    private int max = Integer.MIN_VALUE;

    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        helper(root);
        return max;
    }

    public int helper(TreeNode root) {
        if(root == null) return 0;
        int left = helper(root.left);
        int right = helper(root.right);
        //连接父节点的最大路径是一、二、四这三种情况的最大值
        int currSum = Math.max(Math.max(left + root.val, right + root.val), root.val);
        //当前节点的最大路径是一、二、三、四这四种情况的最大值
        int currMax = Math.max(currSum, left + right + root.val);
        //用当前最大来更新全局最大
        max = Math.max(currMax, max);
        return currSum;
    }
}