简介
树是一种非线性结构。树的本质是将一些节点由边连接起来，形成层级的结构。而二叉树是一种特殊的树，使得树每个子节点必须小于等于2.而二叉查找树又是一类特殊的二叉树。使得每一个节点的左节点或左子树的所有节点必须小于这个节点，右节点必须大于这个节点。从而方便高效搜索。
下面来看如何使用C#实现二叉查找树。
实现节点
二叉查找树是节点的集合。因此首先要构建节点，如代码1所示。
//二叉查找树的节点定义
public class Node
{
//节点本身的数据
public int data;
//左孩子
public Node left;
//右孩子
public Node right;
public void DisplayData()
{
Console.Write(data+" ");
}
}
代码1.节点的定义
构建二叉树
构建二叉树是通过向二叉树插入元素得以实现的，所有小于根节点的节点插入根节点的左子树，大于根节点的，插入右子树。依此类推进行递归。直到找到位置进行插入。二叉查找树的构建过程其实就是节点的插入过程。C#实现代码如代码2所示。
public void Insert(int data)
{
Node Parent;
//将所需插入的数据包装进节点
Node newNode=new Node();
newNode.data=data;
//如果为空树，则插入根节点
if(rootNode==null)
{
rootNode=newNode;
}
//否则找到合适叶子节点位置插入
else
{
Node Current = rootNode;
while(true)
{
Parent=Current;
if(newNode.data<Current.data)
{
Current=Current.left;
if(Current==null)
{
Parent.left=newNode;
//插入叶子后跳出循环
break;
}
}
else
{
Current = Current.right;
if (Current == null)
{
Parent.right = newNode;
//插入叶子后跳出循环
break;
}
}
}
}
}
代码2.实现二叉树的插入
二叉树的遍历
二叉树的遍历分为先序(PreOrder)，中序(InOrder)和后序(PostOrder)。先序首先遍历根节点，然后是左子树，然后是右子树。中序首先遍历左子树，然后是根节点，最后是右子树。而后续首先遍历左子树，然后是右子树，最后是根节点。因此，我们可以通过C#递归来实现这三种遍历，如代码3所示。
//中序
public void InOrder(Node theRoot)
{
if (theRoot != null)
{
InOrder(theRoot.left);
theRoot.DisplayData();
InOrder(theRoot.right);
}
}
//先序
public void PreOrder(Node theRoot)
{
if (theRoot != null)
{
theRoot.DisplayData();
PreOrder(theRoot.left);
PreOrder(theRoot.right);
}
}
//后序
public void PostOrder(Node theRoot)
{
if (theRoot != null)
{
PostOrder(theRoot.left);
PostOrder(theRoot.right);
theRoot.DisplayData();
}
}
代码3.实现二叉排序树的先序，中序和后续遍历
找到二叉查找树中的最大值和最小值
二叉查找树因为已经有序，所以查找最大值和最小值非常简单，找最小值只需要找最左边的叶子节点即可。而找最大值也仅需要找最右边的叶子节点，如代码4所示。
//找到最大节点
public void FindMax()
{
Node current = rootNode;
//找到最右边的节点即可
while (current.right != null)
{
current = current.right;
}
Console.WriteLine("\n最大节点为:" + current.data);
}
//找到最小节点
public void FindMin()
{
Node current = rootNode;
//找到最左边的节点即可
while (current.left != null)
{
current = current.left;
}
Console.WriteLine("\n最小节点为:" + current.data);
}
代码4.二叉查找树找最小和最大节点
二叉查找树的查找
因为二叉查找树已经有序，所以查找时只需要从根节点开始比较，如果小于根节点，则查左子树，如果大于根节点，则查右子树。如此递归，如代码5所示。
//查找
public Node Search(int i)
{
Node current = rootNode;
while (true)
{
if (i < current.data)
{
if (current.left == null)
break;
current = current.left;
}
else if (i > current.data)
{
if (current == null)
break;
current = current.right;
}
else
{
return current;
}
}
if (current.data != i)
{
return null;
}
return current;
}
代码5.二叉查找树的查找
二叉树的删除
二叉树的删除是最麻烦的，需要考虑四种情况：
- 被删节点是叶子节点
- 被删节点有左孩子没右孩子
- 被删节点有右孩子没左孩子
- 被删节点有两个孩子
我们首先需要找到被删除的节点和其父节点，然后根据上述四种情况分别处理。如果遇到被删除元素是根节点时，还需要特殊处理。如代码6所示。
//删除二叉查找树中的节点，最麻烦的操作
public Node Delete(int key)
{
Node parent = rootNode;
Node current = rootNode;
//首先找到需要被删除的节点&其父节点
while (true)
{
if (key < current.data)
{
if (current.left == null)
break;
parent = current;
current = current.left;
}
else if (key > current.data)
{
if (current == null)
break;
parent = current;
current = current.right;
}
//找到被删除节点，跳出循环
else
{
break;
}
}
//找到被删除节点后，分四种情况进行处理
//情况一，所删节点是叶子节点时，直接删除即可
if (current.left == null && current.right == null)
{
//如果被删节点是根节点，且没有左右孩子
if (current == rootNode&&rootNode.left==null&&rootNode.right==null)
{
rootNode = null;
}
else if (current.data < parent.data)
parent.left = null;
else
parent.right = null;
}
//情况二，所删节点只有左孩子节点时
else if(current.left!=null&¤t.right==null)
{
if (current.data < parent.data)
parent.left = current.left;
else
parent.right = current.left;
}
//情况三，所删节点只有右孩子节点时
else if (current.left == null && current.right != null)
{
if (current.data < parent.data)
parent.left = current.right;
else
parent.right = current.right;
}
//情况四，所删节点有左右两个孩子
else
{
//current是被删的节点，temp是被删左子树最右边的节点
Node temp;
//先判断是父节点的左孩子还是右孩子
if (current.data < parent.data)
{
parent.left = current.left;
temp = current.left;
//寻找被删除节点最深的右孩子
while (temp.right != null)
{
temp = temp.right;
}
temp.right = current.right;
}
//右孩子
else if (current.data > parent.data)
{
parent.right = current.left;
temp = current.left;
//寻找被删除节点最深的左孩子
while (temp.left != null)
{
temp = temp.left;
}
temp.right = current.right;
}
//当被删节点是根节点，并且有两个孩子时
else
{
temp = current.left;
while (temp.right != null)
{
temp = temp.right;
}
temp.right = rootNode.right;
rootNode = current.left;
}
}
return current;
}
代码6.二叉查找树的删除
测试二叉查找树
现在我们已经完成了二叉查找树所需的各个功能，下面我们来对代码进行测试:
BinarySearchTree b = new BinarySearchTree();
/*插入节点*/
b.Insert(5);
b.Insert(7);
b.Insert(1);
b.Insert(12);
b.Insert(32);
b.Insert(15);
b.Insert(22);
b.Insert(2);
b.Insert(6);
b.Insert(24);
b.Insert(17);
b.Insert(14);
/*插入结束 */
/*对二叉查找树分别进行中序，先序，后序遍历*/
Console.Write("\n中序遍历为:");
b.InOrder(b.rootNode);
Console.Write("\n先序遍历为:");
b.PreOrder(b.rootNode);
Console.Write("\n后序遍历为:");
b.PostOrder(b.rootNode);
Console.WriteLine(" ");
/*遍历结束*/
/*查最大值和最小值*/
b.FindMax();
b.FindMin();
/*查找结束*/
/*搜索节点*/
Node x = b.Search(15);
Console.WriteLine("\n所查找的节点为" + x.data);
/*搜索结束*/
/*测试删除*/
b.Delete(24);
Console.Write("\n删除节点后先序遍历的结果是:");
b.InOrder(b.rootNode);
b.Delete(5);
Console.Write("\n删除根节点后先序遍历的结果是:");
b.InOrder(b.rootNode);
Console.ReadKey();
/*删除结束*/
代码7.测试二叉查找树
运行结果如图1所示：
图1.测试运行结果
总结
树是节点的层级集合，而二叉树又是将每个节点的孩子限制为小于等于2的特殊树，二叉查找树又是一种特殊的二叉树。二叉树对于查找来说是非常高效，尤其是查找最大值和最小值。
时间： 2024-10-11 07:51:31