[Poi2014]Couriers

bzoj3524: [Poi2014]Couriers

Description

给一个长度为n的序列a。1≤a[i]≤n。
m组询问，每次询问一个区间[l,r]，是否存在一个数在[l,r]中出现的次数大于(r-l+1)/2。如果存在，输出这个数，否则输出0。

Input

第一行两个数n，m。
第二行n个数，a[i]。
接下来m行，每行两个数l,r，表示询问[l,r]这个区间。

Output

m行，每行对应一个答案。

Sample Input

7 5

1 1 3 2 3 4 3

1 3

1 4

3 7

1 7

6 6

Sample Output

1

0

3

0

4

HINT

【数据范围】

n,m≤500000

解法一、

还记得区间第k小数怎么查询吗？http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6259781.html

如果左子节点新增的数的个数<=k，递归左子节点，反之递归右子节点，k变为k-左子节点新增的数的个数

这里是查询区间出现次数>k的数

与区间第k小一样，都应用了数出现的次数

所以只需要在查询时，如果左子节点新增数的个数>k，递归左子节点；如果右子节点新增数的个数>k，递归右子节点;再否则，那就没有满足条件的数

答案就是递归到的叶子节点

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500001
using namespace std;
int n,m,tot,a[N],hash[N];
int root[N],sum[N*20],lc[N*20],rc[N*20],cnt;
int ans;
void discrete()
{
    sort(a+1,a+n+1);
    tot=unique(a+1,a+n+1)-(a+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) hash[i]=lower_bound(a+1,a+tot+1,hash[i])-a;
}
inline void insert(int pre,int & now,int l,int r,int k)
{
    sum[now=++cnt]=sum[pre]+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=mid)
    {
        rc[now]=rc[pre];
        insert(lc[pre],lc[now],l,mid,k);
    }
    else
    {
        lc[now]=lc[pre];
        insert(rc[pre],rc[now],mid+1,r,k);
    }
}
inline void query(int x,int y,int l,int r,int k)
{
    if(l==r) {ans=a[l];return;}
    int mid=l+r>>1;
    if(sum[lc[y]]-sum[lc[x]]>k) query(lc[x],lc[y],l,mid,k);
    else if(sum[rc[y]]-sum[rc[x]]>k) query(rc[x],rc[y],mid+1,r,k);
    else {ans=0;return ;}
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),hash[i]=a[i];
    discrete();
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],1,tot,hash[i]);
    int s,t,k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s,&t);
        k=t-s+1>>1;
        query(root[s-1],root[t],1,tot,k);
        printf("%d\n",ans);
    }
}

解法二、

记得中庸之道那道题吗？http://www.cnblogs.com/TheRoadToTheGold/p/6291149.html

一个区间的中位数是第（r-l）/2+1小，所以如果查找是否有数出现了（r-l）/2+1次，如果存在这个数，那么排序后中位数的位置一定是这个数，所以直接查中位数的出现次数就好了

这里是查找是否有数出现了大于（r-l+1）/2次，即至少出现了（r-l+1）/2+1次

由于整除，所以

如果区间有奇数个点，（r-l+1）/2+1=（r-l）/2+1=区间中位数的位置

如果区间有偶数个点，（r-l+1）/2是把区间从中间劈开，左边一部分的最后一个位置，那么+1后就成为了右边一部分的第一个位置，所以如果有数出现了（r-l+1）/2+1次，右边一部分的第一个位置一定是它

综上所述，直接查区间询第（r-l+1）/2+1小，如果它的出现次数>=（r-l+1）/2+1，那它就符合条件，否则不符合条件

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 500001
using namespace std;
int n,m,tot,a[N],hash[N];
int root[N],sum[N*20],lc[N*20],rc[N*20],cnt;
int ans;
void discrete()
{
    sort(a+1,a+n+1);
    tot=unique(a+1,a+n+1)-(a+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) hash[i]=lower_bound(a+1,a+tot+1,hash[i])-a;
}
inline void insert(int pre,int & now,int l,int r,int k)
{
    sum[now=++cnt]=sum[pre]+1;
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=mid)
    {
        rc[now]=rc[pre];
        insert(lc[pre],lc[now],l,mid,k);
    }
    else
    {
        lc[now]=lc[pre];
        insert(rc[pre],rc[now],mid+1,r,k);
    }
}
inline void query(int x,int y,int l,int r,int k,int p)
{
    if(l==r)
    {
        if(sum[y]-sum[x]>=p) ans=a[l];
        else ans=0;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1,tmp=sum[lc[y]]-sum[lc[x]];
    if(k<=tmp) query(lc[x],lc[y],l,mid,k,p);
    else query(rc[x],rc[y],mid+1,r,k-tmp,p);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),hash[i]=a[i];
    discrete();
    for(int i=1;i<=n;i++) insert(root[i-1],root[i],1,tot,hash[i]);
    int s,t,k;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&s,&t);
        k=(t-s+1>>1)+1;
        query(root[s-1],root[t],1,tot,k,k);
        printf("%d\n",ans);
    }
}