洛谷P1080 国王游戏 高精度 贪心 数学推公式

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然而这并不是我打出来的，抄题解。。。

将左手与右手的乘积从小到大排序，然后计算求最大值即可。（需要高精度）

证明：

1）知道，如果相邻的两个人交换位置，只会影响到这两个人的值，不会影响他人

2）假设相邻的两个人i, i + 1。设A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]，i之前所有人的左手乘积为S。

则，ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

若交换

则，ans2 = max{S / B[i + 1], S * A[i + 1] / B[i]}

因为，A[i] B[i] <= A[i + 1] B[i + 1]

所以，S A[i] / B[i + 1] <= S A[i + 1] / B[i]

又因为，S / B[i + 1] <= S * A[i] / B[i + 1]

所以，ans2 = S * A[i + 1] / B[i]

ans1 = max{S / B[i], S * A[i] / B[i + 1]}

所以，ans1 <= ans2

证毕 至于高精度：

由题意知，0 < a,b < 10000，所以用10000进制的高精度进行运算就可以了

转自 新浪博客

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cmath>
  5 #include<ctime>
  6 #include<iostream>
  7 #include<algorithm>
  8 using namespace std;
  9 int N;
 10 int a[1005],b[1005],ka,kb;
 11 int ans[20000],t[20000],lena,lent,tt[20000],t2[20000],len;
 12 void _qst_ab(int l,int r)
 13 {
 14     int i=l,j=r,ma=a[(i+j)>>1],mb=b[(i+j)>>1];
 15     while(i<=j)
 16     {
 17         while(a[i]*b[i]<ma*mb) i++;
 18         while(a[j]*b[j]>ma*mb) j--;
 19         if(i<=j)
 20         {
 21             swap(a[i],a[j]);
 22             swap(b[i],b[j]);
 23             i++;j--;
 24         }
 25     }
 26     if(l<j) _qst_ab(l,j);
 27     if(i<r) _qst_ab(i,r);
 28 }
 29 void _init()
 30 {
 31     scanf("%d%d%d",&N,&a[0],&b[0]);
 32     for(int i=1;i<=N;i++)
 33         scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
 34 }
 35 void _get_t(int Left,int Right)
 36 {
 37     for(int i=1;i<=lent;i++)
 38     {
 39         tt[i]+=t[i]*Left;
 40         tt[i+1]+=tt[i]/10;
 41         tt[i]%=10;
 42     }
 43     lent++;
 44     while(tt[lent]>=10)
 45     {
 46         tt[lent+1]=tt[lent]/10;
 47         tt[lent]%=10;
 48         lent++;
 49     }
 50     while(lent>1&&tt[lent]==0) lent--;
 51     len=lent;
 52     memcpy(t,tt,sizeof(tt));
 53     memset(tt,0,sizeof(tt));
 54     for(int i=1,j=len;i<=len;i++,j--)
 55         t2[i]=t[j];
 56     int x=0,y=0;
 57     for(int i=1;i<=len;i++)
 58     {
 59         y=x*10+t2[i];
 60         tt[i]=y/Right;
 61         x=y%Right;
 62     }
 63     x=1;
 64     while(x<len&&tt[x]==0) x++;
 65     memset(t2,0,sizeof(t2));
 66     for(int i=1,j=x;j<=len;i++,j++)
 67         t2[i]=tt[j];
 68     memcpy(tt,t2,sizeof(t2));
 69     len=len+1-x;
 70 }
 71 bool _cmp()
 72 {
 73     if(len>lena) return true;
 74     if(len<lena) return false;
 75     for(int i=1;i<=len;i++)
 76     {
 77         if(ans[i]<tt[i]) return true;
 78         if(ans[i]>tt[i]) return false;
 79     }
 80     return false;
 81 }
 82 void _solve()
 83 {
 84     _qst_ab(1,N);
 85     t[1]=1;lent=1;
 86     for(int i=1;i<=N;i++)
 87     {
 88         memset(tt,0,sizeof(tt));
 89         len=0;
 90         _get_t(a[i-1],b[i]);
 91         if(_cmp())
 92         {
 93             memcpy(ans,tt,sizeof(tt));
 94             lena=len;
 95         }
 96     }
 97     for(int i=1;i<=lena;i++)
 98         printf("%d",ans[i]);
 99     printf("\n");
100 }
101 int main()
102 {
103     _init();
104     _solve();
105     return 0;
106 }