POJ1141 Brackets Sequence （dp动态规划，递归）

本文出自：http://blog.csdn.net/svitter

原题：http://poj.org/problem?id=1141

题意：输出添加括号最少，并且使其匹配的串。

题解： dp [ i ] [ j ] 表示添加括号的个数， pos[ i][ j ] 表示 i ， j 中哪个位置分开，使得两部分分别匹配。

pos [ i ][ j ] 为-1的时候，说明i, j 括号匹配。

初始值置dp [ i ] [ i ]  = 1; 如果只有一个括号，那么匹配结果必然是差1。

首先判断括号是否匹配，如果匹配，那么dp [ i ] [ j ] = dp[ i + 1] [ j - 1] 。如此递推dp [ i ] [ j ] 的值。

然后判断dp [ i ] [ j ] = min ( dp [ i ] [ mid ] + dp [ mid + 1 ] [ j ]);

for k = 1...len

for i = 0...i + k < len

求出dp[ i ] [ i + k ]每段。先求短区间，再求长区间，用短区间来求长区间。

可以说是http://blog.csdn.net/svitter/article/details/24877159的加强变种。

//注：除了多添加一个pos其他的一模一样。但是用当初的算法显然不符合此时的条件，只得作罢。后来借鉴了别人的代码，才推出。

再一个问题就是print_str(i , j)函数。按区间输出。、

//注：开始想到pos时，觉得没法输出放弃了，后来看到这个算法才算明白。

依据分段来输出，pos如果不为-1,那么需要从pos处分开输出。

如果pos为-1,那么输出首括号，输出中间部分，输出尾括号（两者是匹配的）

如果i == j ， 如果括号为( | )则输出(), 如果括号为[ | ]则输出 [] 。

注意：必须用gets函数，因为输入数据中有空格，使用scanf函数中间会出问题。

AC代码：

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// Name        : test.cpp
// Author      :
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
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// Name        : 动态规划.cpp
// Author      : blog.csdn.net/svitter
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
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#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;
#define MAXN 256
char br[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN], pos[MAXN][MAXN];
int len;

void print_br(int i, int j){
	if(i > j)
		return;
	if(i == j){
		if(br[i] ==‘(‘ || br[j] == ‘)‘)
			printf("()");
		else
			printf("[]");
	}
	else if(pos[i][j] == -1){
		printf("%c", br[i]);
		print_br(i+1, j-1);
		printf("%c", br[j]);
	}
	else{
		print_br(i, pos[i][j]);
		print_br(pos[i][j] + 1, j);
	}
}

bool match(int i, int j)
{
	if(br[i] == ‘(‘ && br[j] == ‘)‘)
		return true;
	if(br[i] == ‘[‘ && br[j] == ‘]‘)
		return true;
	return false;
}

int main() {
	//work pit
	int i, j, k, mid, t;

	while (gets(br) != NULL) {
		memset(dp, 0, sizeof(dp));

		len = strlen(br);
		for (i = 0; i < len; i++)
			dp[i][i] = 1;

		for (k = 1; k < len; k++) {
			for(i = 0; i + k < len; i ++){
				j = i + k;
				dp[i][j] = 0x7fffffff;
				if(match(i, j)){//如果当前位置匹配，那么pos置-1
					dp[i][j] = dp[i+1][j-1] , pos[i][j] = -1;
				}
				for(mid = i;  mid < j; mid++){
					if(dp[i][j] > (t = dp[i][mid] + dp[mid+1][j])){//如果存在更优分解，那么选择更优分解
						dp[i][j] = t, pos[i][j] = mid;
					}
				}
			}
		}
		print_br(0, len - 1);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}

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