[家里蹲大学数学杂志]第031期密度的震荡控制

当密度 ?

的正则性没有L2

时, 我们用如下的震荡估计:

supk>1lim?supδ→0+∥Tk(?δ)?Tk(?)∥γ+1≤L(Ω,f,g,m),(1)

其中

Tk(t)={t,k,0≤t≤k,t≥k.  

证明:

lim?supδ→0+∫|Tk(?δ)?Tk(?)|γ+1≤lim?supδ→0+∫(?δ??)γ(Tk(?δ)?Tk(?))≤lim?supδ→0+∫(?γδ??γ)(Tk(?δ)?Tk(?))=∫?γTk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ??γˉˉˉTk(?)??γTk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉ+?γTk(?)=∫?γTk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ??γˉˉˉTk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉ+∫(?γˉˉˉ??γ)(Tk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉ?Tk(?))≤∫?γTk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ??γˉˉˉTk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉ(凸性)=(λ+2μ)∫Tk(?)divuˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ?Tk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉdivu(有效粘性通量)=(λ+2μ)lim?supδ→0+∫Tk(?δ)divuδ?Tk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉdivuδ≤(λ+2μ)lim?supδ→0+[∥uδ∥2?∥∥Tk(?δ)?Tk(?)ˉˉˉˉˉˉˉˉ∥∥2]≤Clim?supδ→0+∥Tk(?δ)?Tk(?)∥γ+1.

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时间： 2024-10-07 23:19:16

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