HDU-1556 Color the ball 【差分数组】

Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0

Sample Output

1 1 1 3 2 1

题解：

区间修改查询问题一般会想到用线段树或者树状数组来做，但是发现这题的特点就是多次修改，最后只有一次查询，属于离线查询，因此可以用到差分数组；

差分数组：对于数组a[i]，我们令d[i]=a[i]-a[i-1](d[1]=a[1])，则d[i]为一个差分数组，我们发现统计d数组的前缀和sum数组，则有

sum[i]=d[1]+d[2]+d[3]+...+d[i]=a[1]+a[2]-a[1]+a[3]-a[2]+...+a[i]-a[i-1]=a[i],即前缀和sum[i]=a[i]；

因此每次在区间[l,r]增减x只需要令d[l]+x,d[r+1]-x，就可以保证[l,r]增加了x，而对[1,l-1]和[r+1,n]无影响。复杂度则是O(n)的。

（代码为了体现思想，这题a和sum数组都可以省略）

代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define INF 0x3f3f3f3f
 4 #define M(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
 5 const int N = 100000 + 10;
 6 int a[N], d[N], sum[N];
 7
 8 int main() {
 9     int n;
10     while (scanf("%d", &n), n) {
11         M(a, 0);
12         d[1] = a[1];
13         for (int i = 2; i <= n; ++i) d[i] = a[i] - a[i-1];
14         int l, r;
15         for (int i = 1; i <= n; ++i) {
16             scanf("%d%d", &l, &r);
17             d[l] += 1;
18             d[r+1] -= 1;
19         }
20         M(sum, 0);
21         for (int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i-1] + d[i];
22         for (int i = 1; i < n; ++i) printf("%d ", sum[i]);
23         printf("%d\n", sum[n]);
24     }
25
26     return 0;
27 }