uva 10791 Minimum Sum LCM ( 唯一分解定理 )

使用唯一分解定理的时候不一定要打出素数表，这句话是相对上一篇来讲的。做这道题目之前我对唯一分解定理方法的理解不完全。

现在多想到了一些

唯一分解，将当前需要分解的n用因子将其分解表达。需要试因子。

因子的枚举应该是从2开始（从1开始没有意义），当当前数字n可以整除当前因子i时，就使其不断除以i，直到不能整除。

这个步骤实际上已经在根本上避免了出现像4、6这种因子在唯一分解式中的出现——之前的因子2和3已经将其代替了。所以可证明唯一分解时并不一定需要构造素数表

针对本题来说，最小公倍数的最小和，有些细节需要注意

将在代码中加上注释，自己分析题目时想不到这么全面，希望下次可以多想到几点，就可以省去很多修改完善代码的时间。

虽然我的数学不大好，但是喜欢做数学题，原因在于喜欢其代码的缜密性。

代码不是我的，我的没有注释，人家这个注释很好，细节都考虑到了

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
int main()
{
    int n, cct=0;
    long long sum;
    while(scanf("%d", &n) && n)
    {
        printf("Case %d: ", ++cct);
        int m = sqrt((double)n)+2;
        int tn = n, flagct = 0;
        sum = 0;
        for(int i=2; i<=m; i++) // 分解质因子
            if(tn%i == 0)
            {
                ++flagct; // 记录质因子个数
                int tem = 1;
                while(tn%i == 0)
                {
                    tem *= i;
                    tn /= i;
                }
                sum += tem;
            }
        if(n == tn) // 本身为素数的情况
            sum = (long long)n + 1; // n也必须是long long(2147483647 + 1)
        else if(flagct == 1 || tn != 1) // 单质因子或是剩下一个大于sqrt（n）的质因子的情况（注：很容易证明，剩下的质因子个数最多为一个）
            sum += tn; // 单质因子情况下tn为1，剩余质因子情况下tn为剩余质因子数
        printf("%lld\n", sum);
    }
    return 0;
} 

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