[事先说明，实际的虚拟电路的实际物理链路可能同时具有多个VC号，但每段逻辑链路仅有一个VC号，一条完整虚拟路径由多个段组成]
问题描述：
在一个虚拟电路交换网络中，每个路由器的直连链路都有一个独一无二的VC号，即连接在同一个路由器上的链路VC号不会冲突。现已知整个网络中一个路由器最多有M条直连链路，但具体有多少台路由器未知，那么在考虑一切可能情形的前提下，最少要使用多少种VC号？
（可以知道，需要求的是所有可能的组网情况下最少VC号数目的上界）
先给出个简略的答案（猜） ? 2M-1
以及对于全链接下的情况如下：
当前仍未有明确结论，但是注意到染色的均匀程度对使用的颜色数目有重要影响，
对于N个节点组成的全链接网络，一共有N(N-1)/2条边需要染色，
以六个节点为例，一共15条边，由于一条边链接两个节点，
则一种颜色最多染3条边（一条边链接两个点，同种颜色的边链接的点不可重复），
至少需要5种颜色，也确实最少只用5种颜色
不过，在尝试过程中，发现在二维平面上同一种颜色画的线条的分布样式（共5种样式）的使用频度，
对于结果同样有重要影响（实际上染色问题不应该存在所谓样式问题，
因为染色是无视维度的，而且各个节点是完全平等的，
在二维出现的样式问题实际可能影射某些无关维度的问题，这些问题的提取和抽象才是研究所谓样式问题的目的）
让整个网络的着色尽可能均匀（这个均匀是无关维度的均匀，二维平面看起来均匀的情形，
在无视维度的情况下可能存在不均匀性）可以使得使用的颜色尽可能少
（至于有17条边需要染色，而4种颜色分别分配4 4 4 5条边则是一种相对均匀的情况）
时间： 2024-10-19 16:42:07