HDU 4365 Palindrome graph（几何变换+快速幂）

HDU 4365

题意：给你一个n*n的画，然后每个格子图上任意k种颜色之一，要求通过翻转旋转后与原图保持一致，且原图已有m个格子有颜色。求有多少种涂法？

思路：

可以发现，我们所求的画是个高度轴对称和中心对称的图形，我们沿两根对称轴与两根中心对称轴把图案切成八份，那么决定其涂色方案只需考虑其中一份即可，若其中一份有x个格子那么答案即是k^x。

然而还有一个条件，即已经有m个格子涂上了颜色，那么我们将m个格子映射至之前选择的八分之一区域内，表明该格子颜色已固定，假设有y个格子颜色已固定，那么答案即是k^(x-y)。

求答案的过程中记得使用快速幂。。以及注意mod = 1e8+7,不是1e9+7..

code:

/*
* @author Novicer
* language : C++/C
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
#define INF 2147483647
#define cls(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define rise(i,a,b) for(int i = a ; i <= b ; i++)
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

const int maxm = 10000 + 5;
const lint mod = 1e8 + 7;
lint n,m,k;

map<lint , int> mp;
lint ans;
lint fast_pow(lint n , lint k){
	lint res = 1;
	while(k > 0){
		if(k&1) res = (res * n) % mod;
		k >>= 1;
		n = (n * n) % mod;
	}
	return res;
}

void change(int &x , int &y){
	while(1){
		if(x >= 0 && y >= 0 && x <= y && x <= n/2 && y <= n/2) break;
		if(x > n/2 && y > n/2){
			x = n - x + 1;
			y = n - y + 1;
		}
		if(x <= n/2 && y > n/2){
			y = n - y + 1;
		}
		if(x > n/2 && y <= n/2){
			x = n - x + 1;
		}
		if(x > y) swap(x,y);
	}
}
void solve(){
	mp.clear();
	if(n&1){
		ans = (n/2 + 2) * (n/2 + 1) / 2;
	}
	else ans = (n/2) * (n/2 + 1) / 2;
	for(int i = 1 ; i <= m ; i++){
		int x , y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		x++;y++;
		change(x,y);
		if(!mp[x + 10000*y]){
			mp[x + 10000*y] = 1;
			ans --;
		}
	}
	ans = fast_pow(k, ans) % mod;
	cout << ans <<  endl;
}
int main(){
	while(cin >> n >> m >> k){
		solve();
	}
	return 0;
}

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