HDU5269 字典树

　　题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5269 ,BestCoder Round #44的B题，关于字典树的应用。

　　比赛的时候没想出做法，现在补上。

　　我们考虑，当lowbit(A xor B) = 2^p时，A和B表示的二进制数的后p-1位肯定相同。于是我们可以维护一棵字典树，对于每个数x，可以将其转换为30位的二进制数（不足30位的在前面补0），将该二进制数逆序后插入字典树。统计答案时，对于A_i我们先将其同上述做法转换为30位的二进制数，然后逆序后在字典树中查找，对于路径上的每个结点x，如果它下一步对应的边是v，则和它xor后lowbit为2^k的数有cnt(x , !v)个。cnt(x , v)表示x的对应的v这条边的子树个数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <string>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL __int64
const int maxn = 50000 + 10;
const int MOD = 998244353;
const int sigma_size = 2;
struct Trie {
    int ch[maxn * 30][sigma_size];
    LL cnt[maxn * 30] , pow[35];
    int size;
    void init() {
        size = pow[0] = 1;
        memset(ch[0] , 0 , sizeof(ch[0]));
        memset(cnt , 0 , sizeof(cnt));
        for(int i = 1 ; i < 33 ; i++)
            pow[i] = pow[i - 1] << 1;
    }
    int index(char c)    {    return c - ‘0‘;    }
    void insert(char *s) {
        int i , rt;
        for(i = rt = 0 ; s[i] != ‘\0‘ ; i++) {
            int c= index(s[i]);
            if(!ch[rt][c]) {
                memset(ch[size] , 0 , sizeof(ch[size]));
                ch[rt][c] = size++;
            }
            rt = ch[rt][c];
            cnt[rt] = (cnt[rt] + 1) % MOD;
        }
    }
    LL find(char *s) {
        int i , rt;
        LL ret;
        for(i = rt = ret = 0 ; s[i] != ‘\0‘ ; i++) {
            int c = index(s[i]);
            if(ch[rt][!c]) {
                int tmp = ch[rt][!c];
                ret = (ret + (pow[i] * (1LL * cnt[tmp]))) % MOD;
            }
            rt = ch[rt][c];
        }
        return ret;
    }
} trie;
void binary(int x , char *s)
{
    int i = 0;
    while(x) {
        s[i++] = x % 2 + ‘0‘;
        x >>= 1;
    }
    while(i < 31)    s[i++] = ‘0‘;
    s[i] = ‘\0‘;
}
int a[maxn];    char s[100];

int main()
{
    int n , T;
    cin >> T;
    for(int cas = 1 ; cas <= T ; cas++)
    {
        trie.init();
        scanf("%d" , &n);
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            scanf("%d" , &a[i]);
            binary(a[i] , s);
            trie.insert(s);
        }
        LL ans = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n ; i++) {
            binary(a[i] , s);
            ans = (ans + trie.find(s)) % MOD;
        }
        printf("Case #%d: %I64d\n" , cas , ans);
    }
    return 0;
}