Color the ball
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Problem Description
N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？
Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。
Output
每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
Sample Input
3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0
Sample Output
1 1 1
3 2 1
Author
8600
Source
HDU 2006-12 Programming Contest
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第二类树状数组，区间更新，点求和。
由于平常使用的基本都是点更新，区间求和的题，所以当我知道这道题可以用树状数组来做的时候，我惊呆了，原来树状数组还可以这么用！太神奇了！
真心涨姿势了 - -|||，虽然这种方法我还没理解透彻。
关于树状数组的分类可以见--> 树状数组小结
另外线段树的做法见右--> hdu 1556:Color the ball（线段树，区间更新，经典题）
题意：
对指定区间的气球涂一遍颜色，涂n次，最后求每一个气球被涂过的次数。
思路：
我的理解是，将树状数组理解成线段树，每一个节点代表一个区间，每个区间的值，代表这个区间管辖范围的元素和，上一层的区间包含下一层的区间的值，层层递推，最上面的节点的值代表整个数组所有元素的和。
那么如何更新区间[a,b]的值呢？
这里要将区间[a,b]的值加1，代码是这样的：
Update(a,1);
Update(b+1,-1);
注意更新a的值就相当于更新区间[a,n]的值（n为限界/因为a要更新往后的所有区间的值），那么更新b+1的值就是更新[b+1,n]（更新b往后所有区间的值）。
所以将区间[a,n]值+1，再将无关区间[b+1,n]的值-1，最后就是将区间[a,b]的值+1。
下面是第二类树状数组的实现的两种方式：
代码一（向上更新，向下求和）：
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int n; //限界
5 int c[100010];
6
7 int lowbit(int x)
8 {
9 return x&-x;
10 }
11
12 void Update(int x,int v) //更新区间[x,n]的值
13 {
14 while(x<=n){
15 c[x]+=v;
16 x+=lowbit(x);
17 }
18 }
19
20 int Sum(int x) //求x之前的和
21 {
22 int sum = 0;
23 while(x>0){
24 sum+=c[x];
25 x-=lowbit(x);
26 }
27 return sum;
28 }
29
30 int main()
31 {
32 int a,b,i;
33 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
34 memset(c,0,sizeof(c));
35 if(n==0) break;
36 for(i=0;i<n;i++){
37 scanf("%d%d",&a,&b);
38 Update(a,1); //将区间[a,n]的值+1，再将无关区间[b+1,n]的值-1，即将区间[a,b]的值+1
39 Update(b+1,-1);
40 }
41 for(i=1;i<=n;i++){
42 printf("%d",Sum(i)); //求单个的点直接求sum
43 if(i<n)
44 printf(" ");
45 }
46 printf("\n");
47 }
48 return 0;
49 }
代码二（向下更新，向上求和）：
1 #include <iostream>
2 using namespace std;
3
4 int n; //限界
5 int c[100010];
6
7 int lowbit(int x)
8 {
9 return x&-x;
10 }
11
12 void Update(int x,int v) //更新区间[x,n]的值
13 {
14 while(x>0){
15 c[x]+=v;
16 x-=lowbit(x); //改动，+变成了-，向下更新
17 }
18 }
19
20 int Sum(int x) //求x之前的和
21 {
22 int sum = 0;
23 while(x<=n){
24 sum+=c[x];
25 x+=lowbit(x); //改动，-变成了+，向上求和
26 }
27 return sum;
28 }
29
30 int main()
31 {
32 int a,b,i;
33 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
34 memset(c,0,sizeof(c));
35 if(n==0) break;
36 for(i=0;i<n;i++){
37 scanf("%d%d",&a,&b);
38 Update(a-1,-1); //将区间[1,a-1]的值-1，再将无关区间[1,b]的值+1，即将区间[a,b]的值+1
39 Update(b,1);
40 }
41 for(i=1;i<=n;i++){
42 printf("%d",Sum(i)); //求单个的点直接求sum
43 if(i<n)
44 printf(" ");
45 }
46 printf("\n");
47 }
48 return 0;
49 }
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hdu 1556:Color the ball（第二类树状数组 —— 区间更新，点求和）,布布扣,bubuko.com