给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
法1）：
本题典型的回溯算法，但是没有剪枝，在42/43个case的时候超时了，以下是代码。
PS：尝试过如果当前和大于全局最小，则停止，但是由于有负数的存在，现在大的值也可以通过-9999成为最小值，剪枝失败。
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
if not triangle or not triangle[0]:
return 0
depth = len(triangle)-1
self.minSum = 9999
def helper(curSum,curdepth,j):
if curdepth == depth:
if curSum<self.minSum:
self.minSum = curSum
return
helper(curSum+triangle[curdepth + 1][j],curdepth+1,j)
helper(curSum+triangle[curdepth + 1][j+1],curdepth+1,j+1)
helper(triangle[0][0],0,0)
return self.minSum
法2）动态规划
用动态规划之前，必须想清楚，空间换时间，这里空间存储的是什么。 看了leetcodeID：吴彦祖 的解答之后，他存的是每层每个位置的最优路径和。
Greedy算法行不通的原因就是，同层最优解，在下一层可能变成非最优解，再在下一层变成最优解， 但是同一位置的最优路径不会变，所以可以存储当前位置最优路径和。
1
2 4
4 5 7
2 3 -10 -999
这样与Greedy算法区别：
Greedy： 从上层到底层遍历，每次取下一层较小值， 这样取的只是下一层的最优解
动态规划： 从上层到底层遍历，每次取上一层较小值， 这样取得是 上面所有层数得最优解， 所以遍历到最底层得时候，就是所有层数最优解,理解了！
class Solution:
def minimumTotal(self, triangle: List[List[int]]) -> int:
if not triangle or not triangle[0]:
return 0
depth = len(triangle)
dp = [[9999 for i in range(j)] for j in range(1,depth+1)]
for i in range(depth):
for j in range(i+1):
if i == 0:
dp[i][j] = triangle[i][j]
elif j == 0:
dp[i][j] = dp[i-1][0] + triangle[i][j]
elif j == i:
dp[i][j] = dp[i-1][i-1] + triangle[i][j]
else:
if dp[i-1][j] < dp[i-1][j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle[i][j]
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle[i][j]
print(dp)
return min(dp[depth-1])
法3） 动态规划 改进空间复杂度O（1）
不设二维数组，直接在triangle上加和
原文地址：https://www.cnblogs.com/ChevisZhang/p/12284002.html