P4139 上帝与集合的正确用法

P4139 上帝与集合的正确用法

求：

\[2^{2^{2^\cdots}}\bmod p
\]

多测，\(p\le 10^7,T\le 1000\)

众所周知，那个公式是：

\[a^n\equiv a^{n\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod p
\]

然后带到这个题的式子里

\[2^{2^{2^\cdots}}\equiv 2^{2^{2^\cdots}\bmod \varphi(p)+\varphi(p)}\pmod p
\]

然后，其中这个指数的\(2^{2^\cdots}\bmod \varphi(p)\)部分，和一开始那个要求的式子形式相同，可以递归地求解，然后在递归的过程中模数不断变小

直到\(p=1\)，那么此时答案必为\(0\)，结束递归

然后预处理\(\varphi\)就行

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#define reg register
#define EN std::puts("")
#define LL long long
inline int read(){
	register int x=0;register int y=1;
	register char c=std::getchar();
	while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘) y=0;c=std::getchar();}
	while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+(c^48);c=std::getchar();}
	return y?x:-x;
}
LL phi[10000006];
int prime[1000006],notprime[10000006];
inline void get_phi(){
	int n=1e7;
	phi[1]=1;
	for(reg int i=2;i<=n;i++){
		if(!notprime[i]) prime[++prime[0]]=i,phi[i]=i-1;
		for(reg int j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=n;j++){
			notprime[i*prime[j]]=1;
			if(!(i%prime[j])){
				//i mod p=0, phi(i*p)=p*phi(i)
				phi[i*prime[j]]=prime[j]*phi[i];
				break;
			}
			else phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);//i mod p!=0,phi(i*p)=phi(i)*(p-1)
		}
	}
}
inline LL power(LL a,LL b,LL mod){
	LL ret=1;
	while(b){
		if(b&1) ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ret;
}
inline LL work(int p){
	if(p==1) return 0;
	return power(2,work(phi[p])+phi[p],p);
}
int main(){
	get_phi();
	int T=read();while(T--) std::printf("%lld\n",work(read()));
	return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/suxxsfe/p/12631583.html